Dane:

$T_0=300\text{K}$  

$R_0=65\Omega$   

$T_1=1000\text{K}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z danych odczytanych z wykresu:

▶  $\frac{R\left(T_1\right)}{R_0}=4,5$  

Szukane:

$\alpha =?$  

Rozwiązanie:

Zależność oporu metalu od temperatury, w pewnym zakresie temperatur, możemy wyrazić wzorem:

$R\left(T\right)=R\left(T_0\right)\left(1+\alpha \Delta T\right)$  

gdzie:

$R\left(T\right)$  - wartość oporu w pewnej temperaturze $T$ ,

$R\left(T_0\right)$  - wartość oporu w temperaturze $T_0$  przyjętej za punkt odniesienia,

$\alpha$  - temperaturowy współczynnik oporu,

$\Delta T$  - różnica temperatur.

W naszym przypadku przyjmujemy oznaczenie:

$R\left(T_0\right)=R_0$  

gdzie:

$R_0$  - wartość oporu w temperaturze 300 K.

Przyjmujemy również:

$R\left(T\right)=R\left(T_1\right)$  

gdzie:

$R\left(T_1\right)$  - wartość oporu w temperaturze 1000 K.

Wówczas możemy zapisać:

$\Delta T=T_1-T_0$  

gdzie:

$T_1$  - temperatura przyjęta za końcową,

$T_0$  - temperatura przyjęta za punkt odniesienia.

Przekształcamy wzór do wyrażenia na temperaturowy współczynnik oporu:

$R\left(T_1\right)=R_0\left(1+\alpha \left(T_1-T_0\right)\right)\mid :R_0$  

$\frac{R\left(T_1\right)}{R_0}=1+\alpha \left(T_1-T_0\right)$  

$\alpha \left(T_1-T_0\right)=\frac{R\left(T_1\right)}{R_0}-1\mid :\left(T_1-T_0\right)$  

$\alpha =\frac{\frac{R\left(T_1\right)}{R_0}-1}{T_1-T_0}$  

Wstawiamy wartości liczbowe:

$\alpha =\frac{4,5-1}{1000\text{K}-300\text{K}}=\frac{3,5}{700\text{K}}=5\cdot {10}^{-3}\frac{1}{\text{K}}$  

Odpowiedź: Wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu wynosi 5∙10^-3 1/K.