Dane:

$d_o=810\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$d_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$d_r=13600\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$h_o=20\text{cm}$  

Szukane:

$h_w=?$  

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wysokości słupa wody, gdyby górny poziom wody i oleju był na tej samej wysokości. W tym przypadku poziomy rtęci w poszczególnych ramionach U-rurki będą różne. Wody zostanie wlane tyle, aby wyprzeć rtęć do góry i wyrównać poziom cieczy w naczyniu. Wody zostanie wlane więcej niż w U-rurce znajdowało się oleju, ponieważ oprócz oleju będzie musiała również wyprzeć rtęć (o znacznie większej gęstości niż woda). 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie:

$h_o$  - wysokość słupa oleju, 

$h_w$  - wysokość słupa wody, 

$h_r$  - wysokość słupa rtęci do poziomu wyrównanych ciśnień.

Na podstawie powyższego rysunku możemy zapisać, że: 

$h_w=h_o+h_r$  

Zatem wysokość słupa rtęci rozważana w tym przypadku ma postać:

$h_o+h_r=h_w\mid -h_o$  

$h_r=h_w-h_o$  

Na poziomie stuku wody z rtęcią będzie panowało takie samo ciśnienie jak na pewnym poziomie rtęci zaznaczonym na rysunku. Jednak to ciśnienie na pewnym poziomie rtęci będzie sumą ciśnienia hydrostatycznego pochodzącego od rtęci oraz ciśnienia hydrostatycznego pochodzącego od oleju. Możemy wówczas zapisać, że:

$p_r+p_o=p_w$  

gdzie:

$p_r$  - ciśnienie hydrostatyczne rtęci, 

$p_o$  - ciśnienie hydrostatyczne oleju, 

$p_w$  - ciśnienie hydrostatyczne wody. 

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy ogólnym wzorem:

$p=dgh$  

gdzie:

$p$  - ciśnienie, 

$d$  - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$  - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

Ciśnienie hydrostatyczne rtęci będzie miało postać:

$p_r=d_{r}g{h}_r$  

gdzie:

$d_r$  - gęstość rtęci. 

Ciśnienie hydrostatyczne oleju będzie miało postać:

$p_o=d_{o}g{h}_o$  

gdzie:

$d_o$  - gęstość oleju. 

Ciśnienie hydrostatyczne wody będzie miało postać:

$p_w=d_{w}g{h}_w$  

gdzie:

$d_w$  - gęstość wody. 

Z powyższych zależności wynika, że wysokość słupa wody wynosi:

$p_r+p_o=p_w$  

$d_r\cancel{g}{h}_r+d_o\cancel{g}{h}_o=d_w\cancel{g}{h}_w$  

$d_r\left(h_w-h_o\right)+d_o{h}_o=d_w{h}_w$  

$d_r{h}_w-d_r{h}_o+d_o{h}_o=d_w{h}_w\mid +d_r{h}_o-d_o{h}_o-d_w{h}_w$  

$d_r{h}_w-d_w{h}_w=d_r{h}_o-d_o{h}_o$  

$\left(d_r-d_w\right)h_w=\left(d_r-d_o\right)h_o\mid :\left(d_r-d_w\right)$  

$h_w=\frac{d_r-d_o}{d_r-d_w}{h}_o$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_w=\frac{13600\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}-810\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{13600\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}-1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}\cdot 20\text{cm}=$  

$=\frac{12790\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{12600\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}\cdot 20\text{cm}\approx$  

$\approx 1,015\cdot 20\text{cm}=20,3\text{cm}$  

Odpowiedź: Wysokość słupa wody będzie wynosiła około 20,3 cm.