1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ w innym przypadku powstałaby pewien dodatkowy moment siły, który spowodowałby naruszenie balansu całego układu.

Rozważmy najpierw wszystkie siły w tym układzie:

gdzie:

${\overrightarrow{F}}_{c_{\text{linijka}}}$  - siła ciężkości linijki,

${\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}$  - siła ciężkości młotka,

${\overrightarrow{F}}_N$  - siła naciągu gumki,

${\overrightarrow{F}}_x$  - siła odpychania młotka od linijki,

$\overrightarrow{F}$  - siła reakcji poprzeczki.

Nie narysowano przeciwnie zwróconej do siły reakcji siły ciężkości całego układu, ponieważ chcemy wykazać, że musi ona znajdować się właśnie tutaj. Zauważmy, że aby cały układ by w balansie potrzebne jest spełnienie dwóch rzeczy:

• równowagi sił,
• równowagi momentów sił.

W pierwszej kolejności rozważmy siły działające na młotek. Aby był on w spoczynku siły nacisku musi być sumą:

${\overrightarrow{F}}_N={\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}+{\overrightarrow{F}}_x$  

Teraz rozważmy momenty sił jakie działają na ramie (czyli linijke) w odległości od osi obrotu, który jest punktem zaczepienia wektora $\overrightarrow{F}$  . Działają na nią dwie siły:

• siła nacisku  ${\overrightarrow{F}}_N$  ,
• siła ciężkości linijki  ${\overrightarrow{F}}_{c_{\text{linijka}}}$  

Zauważmy, że są one prostopadłe do ramienni odległości od osi obrotu zatem wzór na wartość momentu sił przyjmuję postać:

$M=rF$  

gdzie:

$M$  - wartość momentu siły bryły sztywnej,

$F$  - wartość siły działającej na bryłę sztywną,

$r$  - odległości od osi obrotu bryły (długość ramienia siły).

Mamy więc:

$M_1=r_1{F}_N$  

$M_2=r_2{F}_{c_{\text{linijka}}}$  

Jednakże siły te są skierowane w tą samą stronę tzn. wypadkowy moment siły jest niezerowy (!). Potrzebna jest dodatkowa siła, która będzie kompensować cały układ. Okazuję się, że siła ta jest ta sama co do wartości, ale przeciwnie zwrócona względem siły  ${\overrightarrow{F}}_x$  . Mamy więc:

Mamy więc:

$M_3=F_A{r}_3$  

Wypadkowy moment siły musi wynosić zero zatem:

$M_w=M_1+M_2-M_3$  

$M_w=r_1{F}_N+r_2{F}_{c_{\text{linijka}}}-r_3{F}_A$  

Minus wynika z tego, że zwrot siły  ${\overrightarrow{F}}_A$  jest przeciwny do zwrotu sił  ${\overrightarrow{F}}_{c_{\text{linijka}}}$  oraz  ${\overrightarrow{F}}_N$  . Z drugiej strony powiedzieliśmy, że warunek równowagi sił musi być spełniony. Zapisujemy więc zgodnie ze zwrotem sił:

$\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_A+{\overrightarrow{F}}_N={\overrightarrow{F}}_{c_{\text{linijka}}}+{\overrightarrow{F}}_x+{\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}+{\overrightarrow{F}}_N\text{|}-{\overrightarrow{F}}_N$  

Jednakże zgodnie z wcześniejszą analizą siły  ${\overrightarrow{F}}_x$  oraz  ${\overrightarrow{F}}_A$  mają ten sam kierunek oraz wartość, ale mają przeciwny zwrot:

${\overrightarrow{F}}_A=-{\overrightarrow{F}}_x$  

Zatem:

$\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_A={\overrightarrow{F}}_{c_{\text{linijka}}}+{\overrightarrow{F}}_x+{\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}\text{|}-{\overrightarrow{F}}_A$  

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_{c_{\text{linijka}}}+{\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}$  

Zatem wektorowo (nie co do wartości) środek ciężkości całego układu znajduje się w punkcie zetknięcia linijki i poprzeczki.

 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ zgodnie z powyższą analizą jeżeli istniałaby pewna dodatkowa siła to wtedy istniałby niezerowy wypadkowy moment siły. Zatem momenty siły nie równoważyłyby się i cały układ byłby zaburzony.

 

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ zgodnie z powyższą analizą wiemy, że siła naciągu gumki jest sumą dwóch sił:

${\overrightarrow{F}}_N={\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}+\overrightarrow{F_x}$  

gdzie:

${\overrightarrow{F}}_N$ - siła naciągu gumki,

${\overrightarrow{F}}_{c_{\text{młotek}}}$  - siła ciężkości młotka,

${\overrightarrow{F}}_x$  - siła odpychania młotka od linijki.