Uzasadnienie: 

Energia podstawowa elektronu w atomie wodoru wynosi:

$E_0=-13,6\text{eV}$  

Energię tą rozumiemy w ten sposób, że:

Jeżeli elektron w atomie posiada energię E np. -13,6 eV oznacza to, że potrzeba dostarczyć 13,6 eV energii, aby wybić ten elektron z atomu. Wybicie elektronu z powłoki atomowej nazywamy zjonizowaniem atomu.

Zatem jeżeli dostarczymy np. za pomocą fotonu energię równą lub większą od energii jaką posiada elektron na danej powłoce to wtedy elektron zostanie wybity, a atom zostanie zjonizowany.

Jeżeli jednak energia padającego fotonu będzie równa różnicy energii elektronu na różnych powłokach to wtedy foton zostanie zaabsorbowany a elektron przejdzie na wyższą powłokę, czyli atom przejdzie do stanu wzbudzonego. Jednakże energia padającego fotonu musi być dokładnie równa różnicy energii na dwóch różnych powłokach:

$E_f=E_n-E_m$  

gdzie:

$E_f$ - energia fotonu,

$E_n$  - energia elektronu na powłoce wyższej,

$E_m$  - energia elektronu na powłoce niższej.

Energia elektronu w atomie wodoru na  $n$  -tej powłoce jest opisana wzorem:

$E_n=\frac{-13,6\text{eV}}{n^2}$  

gdzie:

$n$  - numer powłoki.

Zatem wzór na energię padającego fotonu, który może wzbudzić atom (czyli przenieść elektron na wyższą powłokę) przyjmuję postać:

$E_f=\frac{-13,6\text{eV}}{n^2}-\frac{-13,6\text{eV}}{m^2}$  

$E_f=\frac{-13,6\text{eV}}{n^2}+\frac{13,6\text{eV}}{m^2}$  

$E_f=13,6\text{eV}\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$  

$E_f=13,6\text{eV}\left(\frac{n^2}{n^2{m}^2}-\frac{m^2}{n^2{m}^2}\right)$  

$E_f=13,6\text{eV}\frac{n^2-m^2}{n^2{m}^2}$  

Z treści zadania wiemy, że atom znajduję się na początku w stanie wzbudzonym:

$m=1$  

Zatem wzór na energię padającego fotonu, który może wzbudzić atom opisuje wzór:

$E_f=13,6\text{eV}\frac{n^2-1^2}{n^2{1}^2}$  

$E_f=13,6\text{eV}\frac{n^2-1}{n^2}$  

$E_f=13,6\text{eV}\left(\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\right)$  

$E_f=13,6\text{eV}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$  

$E_f=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{n^2}$  

Wyznaczmy kilka możliwych energii:

▶ Przeskok elektronu ze stanu podstawowego na stan drugi w wyniku absorbcji fotonu o energii:

$E_f=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{2^2}=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{4}=13,6\text{eV}-3,4\text{eV}=10,2\text{eV}$  

▶ Przeskok elektronu ze stanu podstawowego na stan trzeci w wyniku absorbcji fotonu o energii:

$E_f=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{3^2}=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{9}\approx 13,6\text{eV}-1,5\text{eV}=12,1\text{eV}$  

▶ Przeskok elektronu ze stanu podstawowego na stan czwarty w wyniku absorbcji fotonu o energii:

$E_f=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{4^2}=13,6\text{eV}-\frac{13,6\text{eV}}{16}=13,6\text{eV}-0,85\text{eV}=12,75\text{eV}$  

 Odpowiedź: 

1. [...] to zostanie pochłonięty, a atom zostanie zjonizowany.

2. [...] to zostanie pochłonięty, a atom przejdzie do stanu wzbudzonego.

3. [...] to nie zostanie pochłonięty, a atom pozostanie w stanie podstawowym.