1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ gdy walec toczy się bez poślizgu, to  w czasie jednego obrotu przebywa drogę równą swojemu obwodowi, z wzoru na obwód koła wiemy, że będzie to $2\pi R$.

 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ energię kinetyczną ruchu postępowego walca obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$E_{\text{k}}$  - energia kinetyczna ruchu postępowego walca, 

$m$  - masa walca, 

$v$  - szybkość, z jaką porusza się oś obrotu walca. 

Energię kinetyczną bryły w ruchu obrotowym możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$E_{\text{k.obr}}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

gdzie:

$E_{\text{k.obr}}$  - energia kinetyczna ruchu obrotowego walca względem jego osi,

$I$  - moment bezwładności walca, 

$\omega$  - szybkość kątowa walca względem osi obrotu. 

Szybkość kątową ciała w ruchu obrotowym możemy przedstawić za pomocą szybkości liniowej zależnością:

$\omega =\frac{v}{R}$  

gdzie:

$R$  - promień walca. 

Zgodnie z treścią zadania możemy zapisać:

$I=\frac{1}{2}m{R}^2$  

gdzie:

$I$  - moment bezwładności walca względem jego osi symetrii.

Korzystając z powyższych równań otrzymujemy:

$E_{\text{k.obr}}=\frac{I{\omega }^2}{2}$  

$E_{\text{k.obr}}=\frac{\frac{1}{2}m{R}^2\cdot {\left(\frac{v}{R}\right)}^2}{2}$  

$E_{\text{k.obr}}=\frac{m{v}^2}{4}$  

Stąd wynika, że:

$E_{\text{k.obr}}=\frac{1}{2}{E}_{\text{k}}$  

 

3. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ przed rozpoczęciem ruchu energia kinetyczna każdego z ciał jest zerowa, natomiast każde z nich posiada niezerową energię potencjalną (jeśli przyjmiemy poziom podłoża za podstawowy). Kiedy układ zaczyna się poruszać nie zmienia się energia potencjalna walca, ponieważ nadal pozostaje na tej samej wysokości, natomiast maleje energia potencjalna ciężarka. Energia potencjalna opadającego ciężarka zamienia się na energię kinetyczną ruchu obrotowego walca, energię kinetyczną ruchu postępowego walca, ale również energię kinetyczną samego ciężarka.