Dane:

$I_A=215\mu \mathrm{A}=215\cdot 10^{-6}\mathrm{A}$

$U_V=12\mathrm{V}$

$R_V=0,8\mathrm{M\Omega }=0,8\cdot 10^6\mathrm{\Omega }=8\cdot 10^5\Omega$

Szukane:

$R=?$

Rozwiązanie:

Zgodnie z prawem Ohma opór urządzenia elektrycznego lub przewodu możemy przedstawić wzorem:

$R=\frac{U_R}{I_R}$

gdzie:

$R$ - opór elektryczny, 

$U_R$ - napięcie do jakiego podłączono urządzenie lub przewód, 

$I_R$ - natężenie prądu płynącego w obwodzie. 

Opornik połączony jest równolegle z woltomierzem, dlatego przez oba elementy będzie płynął prąd o tym samym napięciu:

$U_R=U_V$

gdzie:

$U_V$ - napięcie wskazane przez woltomierz.

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, suma natężeń prądów wpływających do oczka sieci jest równa sumie natężeń prądów z niego wypływających, dlatego w naszym przypadku możemy zapisać:

$I_A=I_R+I_V$

gdzie:

$I_A$ - natężenie prądu przepływającego przez amperomierz,

$I_V$ - natężenie prądu przepływającego przez woltomierz.

Na podstawie powyższego wyrażenia możemy zapisać wzór na natężenie prądu przepływającego przez opornik:

$I_R=I_A-I_V$

Zgodnie z prawem Ohma, natężenie prądu przepływającego przez woltomierz możemy wyrazić jako:

$I_V=\frac{U_V}{R_V}$

gdzie:

$R_V$ - opór woltomierza.

Korzystając z powyższych zależności zapisujemy:

$R=\frac{U_R}{I_R}$ 

$R=\frac{U_V}{I_R}$

$R=\frac{U_V}{I_A-I_V}$

$R=\frac{U_V}{I_A-\frac{U_V}{R_V}}$ 

$R=\frac{U_V}{\frac{I_A{R}_V-U_V}{R_V}}$

$R=\frac{U_V{R}_V}{I_A{R}_V-U_V}$

 Wstawiamy dane liczbowe:

$R=\frac{12\mathrm{V}\cdot 8\cdot 10^5\mathrm{\Omega }}{215\cdot 10^{-6}\mathrm{A}\cdot 8\cdot 10^5\mathrm{\Omega }-12\mathrm{V}}=$

$=\frac{96\cdot 10^5\text{V}\cdot \Omega }{1720\cdot 10^{-6+5}\text{A}\cdot \Omega -12\text{V}}=$

$=\frac{96\cdot 10^5\text{V}\cdot \Omega }{1720\cdot 10^{-1}\text{V}-12\text{V}}=$

$=\frac{96\cdot 10^5\text{V}\cdot \Omega }{172\text{V}-12\text{V}}=\frac{9600\cdot 10^3\cancel{\text{V}}\cdot \Omega }{160\cancel{\text{V}}}=$

$=60\cdot 10^3\Omega =60\text{k}\Omega$

Odpowiedź: Opór opornika wynosił około 60 kΩ.