Uzasadnienie: 

Podczas przejścia elektronu z poziomu o wyższej energii na poziom o niższej energii, nadmiar jego energii zostaje wypromieniowany w postaci fotonu. Oznacza to, że długość fali wyemitowanego fotonu będzie zależała od różnicy energii poziomów, między którymi nastąpił przeskok elektronu. Energię fotonu emitowanego podczas przeskoku między orbitami/poziomami energetycznymi wyrażamy jako:

$E_f=E_1\left(\frac{1}{m{}^2}-\frac{1}{n{}^2}\right)$  

gdzie:

$E_f$ - energia emitowanego fotonu,

$E_1$  - bezwzględna wartość energii na pierwszej orbicie,

$n$  - numer wyższej orbity/poziomu energetycznego,

$m$  - numer niższej orbity/poziomu energetycznego.

Z diagramu 1 możemy odczytać wartość energii atomu wodoru wstanie podstawowym:

$E_1=13,61\mathrm{eV}$

Korzystając z powyższej informacji obliczamy energie fotonów, które zostałyby wyemitowane w poszczególnych przejściach. Przy przejściu elektronu z poziomu 4 na poziom 1 zostanie wyemitowany foton o energii:

$E_{41}=13,61\cdot \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{4^2}\right)=12,7594\mathrm{eV}$

Przy przejściu elektronu z poziomu 3 na poziom 1 zostanie wyemitowany foton o energii:

$E_{31}=13,61\cdot \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}\right)=12,0978\mathrm{eV}$

Przy przejściu elektronu z poziomu 2 na poziom 1 zostanie wyemitowany foton o energii:

$E_{21}=13,61\cdot \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)=10,2075\mathrm{eV}$

Przy przejściu elektronu z poziomu 4 na poziom 2 zostanie wyemitowany foton o energii:

$E_{42}=13,61\cdot \left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)=2,55188\mathrm{eV}$

Przy przejściu elektronu z poziomu 3 na poziom 2 zostanie wyemitowany foton o energii:

$E_{32}=13,61\cdot \left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)=1,89028\mathrm{eV}$

Przy przejściu elektronu z poziomu 4 na poziom 3 zostanie wyemitowany foton o energii:

$E_{43}=13,61\cdot \left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\right)=0,661597\mathrm{eV}$

Następnie z diagramu 2 odczytujemy długość fali linii widmowej $L_3$:

${\lambda }_{L3}=486\mathrm{nm}=486\cdot 10^{-9}\mathrm{m}$

Energię fotonu o podanej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$E_f=\frac{hc}{{\lambda }_{L3}}$ 

gdzie:

$h$ - stała Plancka, 

$c$ - wartość prędkości światła, 

${\lambda }_{L3}$ - długość fali padającego promieniowania. 

Do obliczeń skorzystamy z:

▶ stała Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$,

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot {10}^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ zależność pomiędzy jednostkami energii: $1\mathrm{J}=6,24\cdot 10^{18}\mathrm{eV}$.

Wstawiamy wartości liczbowe:

$E_f=\frac{6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \cancel{\mathrm{s}}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\cancel{\mathrm{s}}}}{486\cdot 10^{-9}\cancel{\mathrm{m}}}\approx 4,1\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$ 

Zamieniamy jednostkę z dżuli na elektronowolty:

$E_f=4,1\cdot 10^{-19}\cdot 6,24\cdot 10^{18}\mathrm{eV}=2,5584\mathrm{eV}$

Obliczona energia fotonu jest w przybliżeniu równa energii $E_{42}$, czyli energii fotonu emitowanego podczas przejścia elektronu z poziomu 4 na poziom 2.

 Odpowiedź: 

Zgodnie z zasadą zachowania energii (przy pominięciu odrzutu atomu w wyniku emisji fotonu) energia wyemitowanego fotonu jest równa energii jaką stracił elektron podczas przejścia między poziomami energetycznymi. Z obliczeń wynika, że linia widmowa L₃ odpowiada przejściu elektronu z poziomu 4 na poziom 2.