Naszym zadaniem jest uzasadnienie, że:

$\boxed{U=\mathcal{E}-I\cdot r_w}$

Zgodnie z prawem Ohma natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego przewodnika. Wówczas napięcie na końcach przewodu (lub urządzenia) możemy przedstawić wzorem:

$U=RI$  

gdzie:

$U$  - napięcie do jakiego podłączono urządzenie lub przewód, 

$I$  - natężenie prądu płynącego w obwodzie, 

$R$  - opór elektryczny. 

Drugie prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych i napięć w oczku sieci jest równa zero. Możemy je zapisać wzorem:

$\sum _{k=1}^n{\mathcal{E}}_k-\sum _{k=1}^m{I}_k\cdot R_k=0$  

gdzie:

${\mathcal{E}}_k$  - siła elektromotoryczna,

$R_k$  - opór zewnętrzny,

$I_k$  - natężenie prądu dla opornika  $R_k$  .

Zauważmy, że zgodnie z rysunkiem podanym w zadaniu oraz rozwiązaniem zadania 9.1 mamy oczko górne:

Korzystając z II prawa Kirchhoffa mamy:

$\mathcal{E}-I_V{R}_V-I{r}_w=0$  

gdzie:

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna źródła,

$I_V$  - natężenie płynące przez woltomierz,

$R_V$  - opór woltomierza,

$I$  - natężenie odczytane przez amperomierz,

$r_w$  - opór wewnętrzny baterii.

 Zgodnie z prawem Ohma napięcie przepływające przez woltomierz opisuje wzór:

$U=R_V{I}_V$  

Wówczas:

$\mathcal{E}-U-I{r}_w=0|+U$  

$U=\mathcal{E}-I{r}_w$

Co należało udowodnić!