Dane:

Z treści zadania mamy podane:

$r_P=120\text{au}$  

$r_A=1820\text{au}$  

Szukane:

$\frac{v_P}{v_A}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Drugie prawo Keplera wynika z prawa zachowania momentu pędu dla planety w trakcie jej ruchu wokół gwiazdy/obiektu. Wzór na moment pędu planety ma postać:

$L=mvr$  

gdzie:

$L$ - wartość momentu pędu,

$m$  - masa planety,

$r$  - promień po jakim się porusza,

$v$  - wartość prędkości.

Z tego wynika, że moment pędu planety znajdującej się najdalej gwiazdy/obiektu (czyli w punkcie A) opisuje wzór:

$L_A=m{v}_A{r}_A$  

Natomiast moment pędu planety znajdującej się najbliżej (czyli w punkcie P) opisuje wzór:

$L_P=m{v}_P{r}_P$  

Korzystając z zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy:

$L_P=L_A$  

$m{v}_P{r}_P=m{v}_A{r}_A\text{| : }m$  

$v_P{r}_P=v_A{r}_A\text{| : }{v}_A$  

$\frac{v_P}{v_A}{r}_P=r_A\text{| : }{r}_P$  

$\frac{v_P}{v_A}=\frac{r_A}{r_P}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$\frac{v_P}{v_A}=\frac{1820\text{au}}{120\text{au}}\approx 15,1667\approx 15,2$  

Odpowiedź: 

C.  $\frac{v_P}{v_A}\approx 15,2$