Uzasadnienie: 

Zaznaczamy na rysunku siły działające na walec oraz ciężarek:

gdzie:

${\overrightarrow{F}}_g$  - siła ciężkości działająca na ciężarek,

${\overrightarrow{F}}_N$  - siła naciągu linki,

$\overrightarrow{T}$  - siła tarcia.

Wartość siły ciężkości działającej na ciężarek możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$  

gdzie:

$F_c$  - wartość siły ciężkości,

$m$  - masa ciężarka, 

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{wyp.}}=ma$  

gdzie:

$a$  - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza. 

Zapisujemy wyrażenie na wartość siły wypadkowej działającej na ciężarek:

$F_{\text{wyp.c}}=F_c-F_N$  

gdzie:

$F_{\text{wyp.c}}$  - wartość siły wypadkowej działającej na ciężarek,

$F_N$  - wartość siły naciągu linki.

Drugą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego ciężarka możemy więc zapisać:

$F_c-F_N=ma$  

$mg-F_N=ma$  

Wyznaczamy wzór na wartość siły naciągu linki:

$F_N=mg-ma$  

$F_N=m\left(g-a\right)$  

Zapisujemy wyrażenie na wartość siły wypadkowej działającej na walec:

$F_{\text{wyp.w}}=F_N-T$  

gdzie:

$F_{\text{wyp.w}}$  - wartość siły wypadkowej działającej na walec,

$T$  - wartość siły tarcia.

Masa walca jest taka sama jak masa ciężarka, więc drugą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego walca możemy zapisać:

$F_N-T=ma$  

Wstawiamy uzyskane wcześniej wyrażenie na wartość siły naciągu linki i przekształcamy do wyrażenia opisującego wartość siły tarcia:

$m\left(g-a\right)-T=ma$  

$m\left(g-a\right)-ma=T$  

$T=m\left(g-2a\right)$  

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego otrzymujemy:

$I\epsilon =M$  

gdzie:

$I$  - moment bezwładności walca, 

$\epsilon$  - wartość przyspieszenia kątowego walca, 

$M$  - wartość wypadkowego momentu sił działających walec.

Siłą powodującą obracanie się walca jest w tym przypadku siła tarcia, której punkt zaczepienia znajduje się w odległości od osi obrotu równej promieniowi walca. Wartość momentu siły obracającej się bryły sztywnej dla przypadku, gdy siła jest prostopadła do ramienia odległości od osi obrotu możemy przedstawić wzorem:

$M=RT$  

gdzie:

$R$  - odległości od osi obrotu bryły (długość ramienia siły).

Wartość przyspieszenia kątowego ciała w zależności od przyspieszenia liniowego ma postać:

$\epsilon =\frac{a}{R}$  

Zgodnie z treścią zadania możemy zapisać:

$I=\frac{1}{2}m{R}^2$  

Drugą zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego możemy więc zapisać:

$I\epsilon =M$  

$\frac{1}{2}m\cancel{R^2}\cdot \frac{a}{\cancel{R}}=\cancel{R}T$  

$T=\frac{1}{2}ma$  

Wstawiamy uzyskany wcześniej wzór na wartość siły tarcia:

$\cancel{m}\left(g-2a\right)=\frac{1}{2}\cancel{m}a$  

$\frac{1}{2}a+2a=g$  

$\frac{5}{2}a=g$  

$a=\frac{2}{5}g$

$\boxed{a=\frac{2}{5}g}$  

 Odpowiedź: 

Wzór pozwalający wyznaczyć wartość przyspieszenia ciężarka w zależności tylko od wartości przyspieszenia ziemskiego ma postać a=2/5 g.