Dane:

$a=0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

$v_k=20\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$v_p=0$  

Szukane:

Wykres zależności wartości prędkości od czasu.

$s=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Pociąg porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wartość przyspieszenia opisuje wzór:

$a=\frac{v_k-v_p}{t}$  

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$v_k$  - wartość prędkości końcowej,

$v_p$  - wartość prędkości początkowej,

$t$  - czas ruchu.

W naszym przypadku wartość prędkości początkowej pociągu wynosi:

$v_p=0$  

Zatem wzór na wartość przyspieszenia przyjmuję postać:

$a=\frac{v_k}{t}$  

Natomiast wzór na czas w jakim pociąg osiąga prędkość o wartości  $v_k$  opisujemy zależnością:

$a=\frac{v_k}{t}\text{|}\cdot t$  

$at=v_k\text{| : }a$  

$t=\frac{v_k}{a}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$t=\frac{20\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=40\text{s}$  

Musimy więc narysować zależność wartości prędkości od czasu. Zgodnie ze wzorem na  wartość przyspieszenia mamy:

$a=\frac{v}{t}\text{|}\cdot t$  

$v=at$  

Zatem zależność wartości prędkości od czasu jest liniowa. Wyznaczmy kilka punktów, które ułatwią nam narysowanie wykresu.

▶ Punkt początkowy

$t=0$  

$v=0$  

▶ Punkt w połowie czasu

$t=20\text{s}$  

$v=0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 20\text{s}=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

▶ Punkt końcowy

$t=40\text{s}$  

$v=0,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 40\text{s}=20\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

W pierwszej kolejności oznaczmy na wykresie odpowiednie przedziały oraz zakresy na osiach:

Wprowadzamy wyznaczone punkty na wykres:

Następnie rysujemy odcinek przechodzący przez te trzy punkty:

I jest to wykres zależności wartości prędkości od czasu. Droga jaką przebyło ciało jest polem pod wykresem, czyli obszarem oznaczonym kolorem zielonym:

Figura pod wykresem jest trójkątem, zatem musimy wyznaczyć pole trójkąta prostokątnego o wymiarach:

$a=40\text{s}$  

$h=20\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wzór na pole trójkąta prostokątnego przyjmuję postać:

$P=\frac{1}{2}ah$  

Zatem jest to wzór na drogę jaką przebędzie pociąg:

$s=\frac{1}{2}ah$  

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$s=\frac{1}{2}\cdot 40\text{s}\cdot 20\frac{\text{m}}{\text{s}}=20\cdot 20\text{m}=400\text{m}$  

Odpowiedź: Droga jaką przebył pociąg wynosi 400 m.