Dane:

$R_{\text{Mars}}=3390\text{km}$  

$M_{\text{Mars}}=1,95M_{\text{Merkury}}$  

Szukane:

$R_{\text{Merkury}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest oszacowanie promienia Merkurego. Wartość przyspieszenia grawitacyjnego obliczamy korzystając ze wzoru:

$a_g=\frac{GM}{r^2}$  

gdzie:

$a_g$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego,

$G$  -  stała grawitacji,

$M$  - masa ciała wytwarzającego grawitację,

$r$  - odległość punktu, w którym badamy przyspieszenie grawitacyjne od środka masy.

Zatem wzór na wartość przyspieszenia grawitacyjnego Merkurego przyjmuję postać:

$a_{\text{Merkury}}=\frac{G{M}_{\text{Merkury}}}{R_{\text{Merkury}}^2}$  

Natomiast dla Marsa wzór ten przyjmuję postać:

$a_{\text{Mars}}=\frac{G{M}_{\text{Mars}}}{R_{\text{Mars}}^2}$  

Zgodnie z treścią zadania przyspieszenia grawitacyjne dla tych planet przyjmują w przybliżeniu taką samą wartość. Zapisujemy więc:

$a_{\text{Mars}}=a_{\text{Merkury}}$  

$\frac{G{M}_{\text{Mars}}}{R_{\text{Mars}}^2}=\frac{G{M}_{\text{Merkury}}}{R_{\text{Merkury}}^2}\text{|}\cdot R_{\text{Merkury}}^2$  

$\frac{G{M}_{\text{Mars}}}{R_{\text{Mars}}^2}{R}_{\text{Merkury}}^2=G{M}_{\text{Merkury}}\text{| : }G$  

$\frac{M_{\text{Mars}}}{R_{\text{Mars}}^2}{R}_{\text{Merkury}}^2=M_{\text{Merkury}}\text{| : }\frac{M_{\text{Mars}}}{R_{\text{Mars}}^2}$  

$R_{\text{Merkury}}^2=M_{\text{Merkury}}\cdot \frac{R_{\text{Mars}}^2}{M_{\text{Mars}}}$  

$R_{\text{Merkury}}^2=\frac{M_{\text{Merkury}}}{M_{\text{Mars}}}\cdot R_{\text{Mars}}^2\text{|}\sqrt{}$  

$R_{\text{Merkury}}=\sqrt{\frac{M_{\text{Merkury}}}{M_{\text{Mars}}}}\cdot R_{\text{Mars}}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$R_{\text{Merkury}}=\sqrt{\frac{M_{\text{Merkury}}}{1,95M_{\text{Merkury}}}}\cdot 3390\text{km}=$  

$=\sqrt{\frac{1}{1,95}}\cdot 3390\text{km}=$  

$=\frac{1}{\sqrt{1,95}}\cdot 3390\text{km}=$  

$\approx \frac{3390}{1,39642}\text{km}=$  

$\approx 2427,636384\text{km}\approx 2428\text{km}$  

Odpowiedź: Promień Merkurego wynosi w przybliżeniu około 2 428 km.