W żyrandolu palą się 4 żarówki o mocy 40 W i...- Zadanie 5.1: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$n_{1} = 4$

$n_{2} = 6$

$P_{1} = 40 W$

$P_{2} = 25 W$

$U = 230 V$

Szukane:

$I = ?$

Rozwiązanie:

Wiemy, że wszystkie żarówki są połączone ze sobą równolegle. Oznacza to, że zgodnie z I prawem Kirchhoffa całkowite natężenie prądu płynącego w obwodzie jest sumą prądów płynących przez poszczególne żarówki. Mamy dwa typy żarówek, pierwszy o mocy $P_{1}$ , a drugi o mocy $P_{2}$ . W ogólnym przypadku moc żarówki możemy obliczyć z zależności:

$P = U I$

gdzie:

$P$ - moc,

$U$ - napięcie do jakiego podłączono żarówkę,

$I$ - natężenie prądu płynącego przez żarówkę.

Oznacza to, że natężenie prądu płynącego przez urządzenie możemy przedstawić wzorem:

$U I = P ∣ : U$

$I = \frac{P}{U}$

Wszystkie żarówki połączone są ze sobą równolegle co oznacza, że napięcie na każdej żarówce jest takie samo, jak napięcie zasilające układ. Zatem dla żarówki o większej mocy otrzymamy, że natężenie płynącego przez nią prądy wynosi:

$I_{1} = \frac{P _{1}}{U}$

gdzie:

$I_{1}$ - natężenie prądu płynącego przez żarówkę o większej mocy,

$P_{1}$ - większa moc żarówki.

Natężenie prądu płynącego przez żarówkę o mniejszej mocy przedstawimy wzorem:

$I_{2} = \frac{P _{2}}{U}$

gdzie:

$I_{2}$ - natężenie prądu płynącego przez żarówkę o mniejszej mocy,

$P_{2}$ - mniejsza moc żarówki.

W naszym przypadku w układzie mamy $n_{1}$ żarówek o większej mocy oraz $n_{2}$ żarówek o mniejszej mocy. Oznacza to, że całkowite natężenie prądu płynącego w układzie, w którym wszystkie żarówki połączone są równolegle będzie sumą iloczynu ilości żarówek o większej mocy oraz natężenia prądu płynącego przez jedną taką żarówkę i iloczynu ilości żarówek o mniejszej mocy oraz natężenia prądu płynącego przez jedną taką żarówkę: