Dane:

$y=2-\frac{1}{18}{x}^2$  

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$v_0=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z równania toru ruchu kulki możemy wyznaczyć zasięg rzutu oraz wysokość z jakiej została wyrzucona kulka. Zasięg rzutu stanowi dodatnie miejsce zerowe paraboli:

$0=2-\frac{1}{18}{z}^2$  

gdzie:

$z$  - odległość w poziomie, jaką pokonała kulka, w momencie dotarcia do podłoża, czyli zasięg rzutu.

Z powyższego wyrażenia wyznaczamy zasięg rzutu:

$\frac{1}{18}{z}^2=2\mid \cdot 18$  

$z^2=36\mid \sqrt{}$  

$z=6\text{m}$  

Wysokość, z jakiej kulka została wyrzucona, to wartość funkcji dla położenia początkowego:

$y\left(0\right)=2-\frac{1}{18}\cdot 0^2$  

gdzie:

$y\left(0\right)$  - wysokość na jakiej znajduje się kulka w chwili początkowej.

Powyższe wyrażenie daje nam wartość wysokości z jakiej wyrzucono kulkę:

$y\left(0\right)=2\text{m}$  

Rzut poziomy możemy rozpatrywać jako złożenie dwóch rodzajów ruchu - jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym i jednostajnie przyspieszonego w kierunku pionowym. W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v_0=\frac{z}{t}$  

gdzie:

$v_0$  - wartość prędkości poziomej kulki, 

$t$  - czas ruchu kulki.

W przypadku spadku swobodnego wysokość, z jakiej spada ciało odpowiada drodze przebytej przez to ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas możemy wysokość obliczyć ze wzoru:

$y\left(0\right)=\frac{1}{2}g{t}^2$  

gdzie:

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Korzystając z powyższego wzoru wyznaczamy wyrażenie na czas spadku:

$y\left(0\right)=\frac{1}{2}g{t}^2\mid \cdot 2$  

$2y\left(0\right)=g{t}^2\mid :g$  

$t^2=\frac{2y\left(0\right)}{g}\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2y\left(0\right)}{g}}$  

Wstawiamy wyrażenie na czas do wzoru na szybkość:

$v_0=\frac{z}{t}$  

$v_0=\frac{z}{\sqrt{\frac{2y\left(0\right)}{g}}}$  

$v_0=z\cdot \sqrt{\frac{g}{2y\left(0\right)}}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$v_0=6\text{m}\cdot \sqrt{\frac{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\cdot 2\text{m}}}\approx$  

$\approx 6\text{m}\cdot \sqrt{2,45\frac{1}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 6\text{m}\cdot 1,57\frac{1}{\text{s}}\approx 9,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Wartość prędkości początkowej kulki wynosi około 9,4 m/s.