Dane:

$B_{AF}=0,2\text{T}$  

▶ Korzystając z rysunku zapisujemy:

$r_{AF}=3r_{CD}$  

Szukane:

$B_{CD}=?$  

Rozwiązanie:

Na cząstkę naładowaną poruszającą się w obszarze pola magnetycznego działa siła Lorentza (siła magnetyczna). Jeżeli wektor prędkości cząstki jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej, to wartość siły Lorentza wyrazimy jako:

$F_L=qvB$

gdzie:

$F_L$   - wartość siły Lorentza,

$q$   - ładunek cząstki,

$v$   - wartość prędkości cząstki,

$B$   - wartość wektora indukcji magnetycznej. 

Cząstka zakreśla w polu magnetycznym łuk. Siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej.

Zapiszmy wzór na wartość siły dośrodkowej:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie:

$F_d$   - wartość siły dośrodkowej,

$m$   - masa cząstki,

$r$   - promień łuku, po którym porusza się cząstka.

Stąd:

$F_L=F_d$

$qvB=\frac{m{v}^2}{r}$     

$qB=\frac{mv}{r}$     

$qBr=mv$     

$v=\frac{qBr}{m}$  

Wiemy, że wartość prędkości protonu poruszającego się po całym torze była stała.

$v=const$

Zatem:

$\frac{qBr}{m}=const$   

Masa i ładunek protonu są stałe.

$Br=const$   

Możemy zapisać następującą równość dla dwóch wybranych półokręgów z toru ruchu protonu:

$B_{AF}{r}_{AF}=B_{CD}{r}_{CD}$  

gdzie:

$B_{AF}$   - wartość wektora indukcji magnetycznej w obszarze półokręgu AF,

$B_{CD}$   - wartość wektora indukcji magnetycznej w obszarze półokręgu CD,

$r_{AF}$   - promień półokręgu AF,

$r_{CD}$   - promień półokręgu CD.

Zatem:

$B_{CD}=B_{AF}\frac{r_{AF}}{r_{CD}}$  

$B_{CD}=B_{AF}\frac{3r_{CD}}{r_{CD}}$  

$B_{CD}=3B_{AF}$  

$B_{CD}=3\cdot 0,2\text{T}=0,6\text{T}$  

Odpowiedź: Wartość wektora indukcji magnetycznej B_CD wynosiła 0,6 T.