Dane:

$\alpha =45^{\circ }$

Szukane:

$\frac{I_B}{I_A}=?$

Rozwiązanie:

Zgodnie z prawem Malusa, natężenie światła przechodzącego przez polaryzator jest związane z natężeniem światła padającego na polaryzator zależnością:

$I=I_0{\cos }^2\alpha$

gdzie:

$I$ - natężenie światła przechodzącego przez polaryzator,

$I_0$ - natężenie światła padającego na polaryzator,

$\alpha$ - kąt między wektorem amplitudy fali elektromagnetycznej a kierunkiem płaszczyzny polaryzacji polaryzatora.

W doświadczeniu światło spolaryzowane pada najpierw na polaryzator C. Zgodnie z prawem Malusa możemy zapisać:

$I_C=I_A{\cos }^2\alpha$ 

gdzie:

$I_C$ - natężenie światła przechodzącego przez polaryzator C,

$I_A$ - natężenie światła padającego na polaryzator C (spolaryzowanego przez polaryzator A).

Następnie światło, które przeszło przez polaryzator C, przechodzi przez polaryzator B:

 $I_B=I_C{\cos }^2\alpha$

gdzie:

$I_B$ - natężenie światła przechodzącego przez polaryzator B.

Korzystając z powyższych zależności zapisujemy wzór na stosunek natężenia końcowego do początkowego:

$\frac{I_B}{I_A}=\frac{I_C{\cos }^2\alpha }{I_A}$

$\frac{I_B}{I_A}=\frac{\cancel{I_A}{\cos }^2\alpha \cdot {\cos }^2\alpha }{\cancel{I_A}}$ 

$\frac{I_B}{I_A}={\cos }^4\alpha$

Wstawiamy dane liczbowe:

$\frac{I_B}{I_A}={\cos }^{4}45^{\circ }={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^4=\frac{1}{4}$ 

Odpowiedź: Stosunek końcowego natężenia światła do natężenia początkowego wynosi 1/4.