Jaka jest moc reaktora, który zużywa 5 g...- Zadanie 9.1: Nowa Teraz Matura. Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$m = 5 g = 5 \cdot 1 0^{- 3} kg$

$t = 24 h = 86400 s = 8, 64 \cdot 1 0^{4} s$

$E = 200 MeV = 200 \cdot 1 0^{6} eV = 2 \cdot 1 0^{8} \cdot 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} J = 3, 2 \cdot 1 0^{- 11} J$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ masa molowa uranu U-235: $μ = 235 \frac{g}{mol} = 0, 235 \frac{kg}{mol}$ ,

▶ stała Avogadro: $N_{A} = 6, 022 \cdot 1 0^{23} \frac{1}{mol}$ .

Szukane:

$P = ?$

Rozwiązanie:

Moc reaktora jądrowego możemy obliczyć korzystając z ogólnego wzoru:

$P = \frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc reaktora,

$W$ - całkowita praca wykonana przez rozszczepiający się uran,

$t$ - czas pracy reaktora.

Całkowita praca wykonana przez rozszczepiający się uran będzie iloczynem liczby rozszczepiony jąder oraz energii, jaka wynika z pojedynczego rozszczepienia jądra:

$W = NE$

gdzie:

$N$ - liczba jąder uranu, które uległy rozpadowi,

$E$ - energia jaka zostaje wydzielona w wyniku pojedynczego rozpadu.

Liczbę cząstek substancji, która ulega rozpadowi może zostać przedstawiona jako iloczyn liczby moli oraz liczby Avogadro:

$N = n N_{A}$

gdzie:

$n$ - liczba moli,

$N_{A}$ - liczba Avogadro.

Liczbę moli substancji możemy przedstawić jako stosunek całkowitej masy substancji do jej masy molowej:

$n = \frac{m}{μ}$

gdzie:

$m$ - całkowita masa substancji,

$μ$ - masa molowa substancji.

Otrzymujemy zatem, że liczba jąder uranu, która uległa rozpadowi ma postać:

$N = n N_{A}$

$N = \frac{m}{μ} N_{A}$

Oznacza to, że moc reaktora jądrowego możemy przedstawić wzorem:

$P = \frac{W}{t}$

$P = \frac{NE}{t}$

$P = \frac{\frac{m}{μ} N _{A} E}{t}$

$P = \frac{m N _{A} E}{μ t}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$P = \frac{5 \cdot 1 0 ^{- 3} kg \cdot 6 , 022 \cdot 1 0 ^{23} \frac{1}{mol} \cdot 3 , 2 \cdot 1 0 ^{- 11} J}{0 , 235 \frac{kg}{mol} \cdot 8 , 64 \cdot 1 0 ^{4} s} =$