Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uporządkowanie temperatur w poszczególnych stanach od najniższej do najwyższej. Z wykresu dołączonego do zadania wynika, że:

$V_A=V_D=1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_B=V_C=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$p_A=p_B=p_0$

$p_C=p_D=4p_0$

Przyjmijmy, że w stanie A mamy początkową objętość gazu:

$V_A=V_0$

gdzie:

$V_A$ - objętość gazu w stanie A, 

$V_0$ - początkowa objętość gazu. 

Oznacza to również, że:

$V_D=V_A$

$V_D=V_0$

gdzie: 

$V_D$ - objętość gazu w stanie D.

Korzystając z metody "wirtualnej jedynki" oraz wykonując obliczenia wyznaczmy zależność objętości w stanach B i C od objętości początkowej:

$V_B=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_B=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot 1$

$V_B=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot \frac{1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$V_B=\frac{0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_B=\frac{5}{15}{V}_A$

$V_B=\frac{1}{3}{V}_0$

Oznacza to, że również:

$V_C=V_B$

$V_C=\frac{1}{3}{V}_0$

gdzie:

$V_B$ - objętość gazu w stanie B,

$V_C$ - objętość gazu w stanie C.

Niech temperatura w stanie początkowym wynosi $T_0$. Równanie Clapeyrona wiąże parametry gazu ze sobą w następujący sposób:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie, 

$V$ - objętość, 

$n$ - liczba moli, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura. 

Korzystając z równania Clapeyrona wyznaczmy wzór na temperaturę gazu:

$nRT=pV|:nR$

$T=\frac{pV}{nR}$

Niech stan A będzie stanem początkowym gazu, czyli:

$T_A=T_0$

gdzie:

$T_A$ - temperatura gazu w stanie A, 

$T_0$ - początkowa temperatura gazu. 

Temperaturę gazu w stanie podstawowym przedstawimy wzorem:

$T_0=\frac{p_0{V}_0}{nR}$

Temperaturę gazu w stanie B możemy przedstawić za pomocą temperatury początkowej gazu przy skorzystaniu z równania Clapeyrona:

$T_B=\frac{p_B{V}_B}{nR}$

$T_B=\frac{p_0\cdot \frac{1}{3}{V}_0}{nR}$

$T_B=\frac{1}{3}\cdot \frac{p_0{V}_0}{nR}$

$T_B=\frac{1}{3}{T}_0$

Temperaturę gazu w stanie C podobnie przedstawiamy za pomocą temperatury początkowej gazu:

$T_C=\frac{p_C{V}_C}{nR}$

$T_C=\frac{4p_0\cdot \frac{1}{3}{V}_0}{nR}$

$T_C=\frac{4}{3}\cdot \frac{p_0{V}_0}{nR}$

$T_C=\frac{4}{3}{T}_0$

Temperaturę gazu w stanie D również przedstawiamy za pomocą temperatury początkowej gazu:

$T_D=\frac{p_D{V}_D}{nR}$

$T_D=\frac{4p_0\cdot V_0}{nR}$

$T_D=4\cdot \frac{p_0{V}_0}{nR}$

$T_D=4T_0$

Wiemy, że:

$\frac{1}{3}<1<\frac{4}{3}<4$

Z tego wynika, że również:

$\frac{1}{3}{T}_0<T_0<\frac{4}{3}{T}_0<4T_0$

Oznacza to, że otrzymamy:

$T_B<T_A<T_C<T_D$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy miejsca kropek: 

$T_B<T_A<T_C<T_D$