Dane:

$P=5664\text{kW}=5664\cdot {10}^3\text{W}=5,664\cdot {10}^6\text{W}$  

$v_{\max }=250\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 69,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Szukane:

$F=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości całkowitej siły oporu działającej na pociąg. Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P=\frac{W}{t}$  

gdzie:

$P$  - moc,

$W$  - praca jaka została wykonana, 

$t$  - czas w jakim wykonano pracę. 

Pracę wykonaną przy przemieszczaniu ciała przy pomocy siły o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem przemieszczenia tego ciała wyrażamy jako:

$W=Fs$  

gdzie:

$W$   - wykonana praca,

$F$   - wartość siły przyłożonej do ciała,

$s$   - droga przebyta przez ciało.

W naszym przypadku siłą przyłożoną do ciała, którą ciało musi przezwyciężyć i wykonać pracę jest siła oporu. Zatem wzór na moc przyjmuję postać:

$P=\frac{Fs}{t}$  

Zauważmy, że zgodnie z treścią zadania pociąg porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z pewną stałą szybkością  $v_{\max }$  . Zatem jeżeli porusza się ze stałą szybkością to wzór na drogę jaką przebędzie to ciało w pewnym czasie  $t$  przyjmuję postać:

$s=vt$  

gdzie:

$v$  - wartość prędkości ciała,

W naszym przypadku wzór ten przyjmuję postać:

$s=v_{\max }t$  

Wstawiamy wyznaczony wzór na drogę do wzoru na moc i otrzymujemy:

$P=\frac{Fs}{t}$  

$P=\frac{F{v}_{\max }t}{t}$  

  $P=F{v}_{\max }$  

Mamy więc wzór na wartość siły oporu:

  $P=F{v}_{\max }\text{| : }{v}_{\max }$  

$F=\frac{P}{v_{\max }}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$F=\frac{5,664\cdot {10}^6\text{W}}{69,4\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{5,664}{69,4}\cdot {10}^6\frac{\text{W}}{\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$\approx 0,0816\cdot {10}^6\frac{\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^3}}{\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=8,16\cdot {10}^3\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=8,16\cdot {10}^3\text{N}=8,16\text{kN}$  

Odpowiedź: Wartość całkowitej siły oporu wynosi około 8,16 kN (lub 8 160 N).