Dane:

$T_1={20}^{\circ }\text{C}=\left(20+273\right)\text{K}=293\text{K}$  

$T_2=-{20}^{\circ }\text{C}=\left(-20+273\right)\text{K}=253\text{K}$  

$p_1=p_2$  

Szukane:

$\frac{V_2}{V_1}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Zgodnie z treścią zadania zakładamy, że gaz wewnątrz piłki był gazem doskonałym. Zatem możemy opisać go równaniem Clapeyrona. Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$  

gdzie:

$p$  - ciśnienie gazu, 

$V$  - objętość gazu, 

$n$  - liczba moli gazu, 

$R$  - stała gazowa, 

$T$  - temperatura gazu doskonałego. 

Zgodnie z równaniem Clapeyrona mamy, że ciśnienie jest opisane wzorem:

$pV=nRT\text{| : }p$  

$V=\frac{nRT}{p}$  

Piłka znajdowała się w dwóch stanach, które opiszemy równaniem:

▶ Stan 1:

$V_1=\frac{nR{T}_1}{p_1}$  

▶ Stan 2:

$V_2=\frac{nR{T}_2}{p_2}$  

Wyznaczamy stosunek objętości:

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{nR{T}_2}{p_2}}{\frac{nR{T}_1}{p_1}}$  

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{nR{T}_2}{p_2}\cdot \frac{p_1}{nR{T}_1}$  

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\cancel{nR}{T}_2}{p_2}\cdot \frac{p_1}{\cancel{nR}{T}_1}$  

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}\cdot \frac{p_1}{p_2}$  

Z treści zadania wiemy, że ciśnienie wewnątrz piłki się nie zmieniło:

$p_1=p_2$  

Wówczas:

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}\cdot \frac{\cancel{p_1}}{\cancel{p_2}}$  

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$  

Wstawiamy dane i obliczamy:

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{253\text{K}}{293\text{K}}\approx 0,86348\approx 86,35\%$  

Odpowiedź: Objętość zmniejszyła się o około 13,65 %.