Dane:

$n=2\mathrm{mole}$

$W=9000\mathrm{J}$

Przeanalizujmy wykres dołączony do zadania. Zauważmy, że zgodnie z nim:

$V_A=V_D=1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=1,5\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$

$V_B=V_C=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3=0,5\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$

Szukane:

$p_0=?$

Rozwiązanie:

Szukamy początkowego ciśnienia gazu, czyli ciśnienia gazu w stanie A. Zauważmy, że:

$p_A=p_0$

gdzie:

$p_A$ - ciśnienie gazu w stanie A, 

$p_0$ - początkowe ciśnienie gazu (szukane).

Ponadto:

$p_C=4p_0$

gdzie: 

$p_C$ - ciśnienie gazu w stanie C.

Jeżeli stan A uznamy za początkowy to:

$V_A=V_0$

gdzie:

$V_A$ - objętość gazu w stanie A, 

$V_0$ - początkowa objętość gazu.

Zapiszmy objętość gazu w stanie B za pomocą początkowej objętości gazu. Wiemy, że:

$V_B=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

gdzie:

$V_B$ - objętość gazu w stanie B.

Dokładając wirtualną jedynkę i wykonując przekształcenia otrzymamy:

$V_B=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot 1$

$V_B=0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\cdot \frac{1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}$

$V_B=\frac{0,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}{1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3}\cdot 1,5\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$

$V_B=\frac{5}{15}\cdot V_A$

$V_B=\frac{1}{3}\cdot V_A$

Całkowita praca użyteczna wykonana w tym cyklu odpowiada polu ograniczonemu wykresem, czyli:

Pole ograniczone wykresem jest prostokątem i możemy przedstawić je zależnością:

$W=\left(V_A-V_B\right)\left(p_C-p_A\right)$

gdzie:

$W$ - praca użyteczna wykonana w cyklu przez gaz, 

Korzystając z tej zależności wyznaczmy początkowe ciśnienie gazu:

$\left(V_A-V_B\right)\left(p_C-p_A\right)=W$

$\left(V_A-\frac{1}{3}{V}_A\right)\left(4p_0-p_0\right)=W$

$\left(\frac{3}{3}{V}_A-\frac{1}{3}{V}_A\right)3p_0=W$

$\frac{2}{3}{V}_A\cdot 3p_0=W$

$2V_A{p}_0=W|:2V_A$

$p_0=\frac{W}{2V_A}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_0=\frac{9000\mathrm{J}}{2\cdot 1,5\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3}=\frac{9\cdot 10^3\mathrm{J}}{3\cdot 10^{-3}{\mathrm{m}}^3}=$

$=3\cdot 10^6\frac{\mathrm{J}}{{\mathrm{m}}^3}=3\cdot 10^6\mathrm{Pa}=3\mathrm{MPa}$ 

Odpowiedź: Początkowe ciśnienie gazu wynosiło 3 MPa.