Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie siły działających na ciało (ciężaru i wyporu) oraz wypadkowej z tych sił. Następnie każdemu z ciała przyporządkujemy podpis po rysunkami zgodny z sytuacją fizyczną danego ciała. 

Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

W naszym przypadku wszystkie ciała są całkowicie zanurzone w wodzie, czyli objętość każdego z ciał będzie odpowiadała objętości wypartej cieczy. Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

▶ gęstość wody: $d=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.

Rozważmy każde z ciał:

$\mathbf{a})$

Masa i objętość tego ciała wynoszą:

$m=4\text{kg}$

$V=2{\text{dm}}^3=2\cdot 0,001{\text{m}}^3=0,002{\text{m}}^3$

Obliczamy wartość siły ciężkości działającej na ciało:

$F_c=4\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=40\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=40\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$. Zatem długość siły ciężkości na rysunku wynosi:

$x_{\text{cięz˙kosˊci}}=\frac{40\text{N}}{20\text{N}}\cdot 1\text{cm}=2\cdot 1\text{cm}=2\text{cm}$

Obliczamy wartość siły wyporu działającej na ciało:

$F_w=1000\frac{\text{kg}}{\cancel{{\text{m}}^3}}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,002\cancel{{\text{m}}^3}=$

$=20\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=20\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła wyporu ma długość:

$x_{\text{wyporu}}=1\text{cm}$

Zauważmy, że siła ciężkości ma większą wartość niż siła wyporu. Oznacza to, że siła wypadkowa działająca na to ciało zwrócona jest zgodnie z siłą ciężkości i ma wartość:

$F_{\text{wypadkowa}}=F_c-F_w$

$F_{\text{wypadkowa}}=40\text{N}-20\text{N}=20\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła wypadkowa ma długość:

$x_{\text{wypadkowa}}=1\text{cm}$

Skoro siła wypadkowa zwrócona jest w dół to ciało zatonie.

$\mathbf{b})$

Masa i objętość tego ciała wynoszą:

$m=2\text{kg}$

$V=2{\text{dm}}^3=2\cdot 0,001{\text{m}}^3=0,002{\text{m}}^3$

Obliczamy wartość siły ciężkości działającej na ciało:

$F_c=2\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=20\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=20\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła ciężkości ma długość:

$x_{\text{cięz˙kosˊci}}=1\text{cm}$

Obliczamy wartość siły wyporu działającej na ciało:

$F_w=1000\frac{\text{kg}}{\cancel{{\text{m}}^2}}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,002\cancel{{\text{m}}^3}=$

$=20\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=20\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła wyporu ma długość:

$x_{\text{wyporu}}=1\text{cm}$

Zauważmy, że siła ciężkości jest równoważona jest siłę wyporu. Dlatego wypadkowa siła działająca na ciało ma zerową wartość, a ciało będzie się unosić całkowicie zanurzone.

$\mathbf{c})$

Masa i objętość ciała:

$m=2\text{kg}$

$V=3{\text{dm}}^3=3\cdot 0,001{\text{m}}^3=0,003{\text{m}}^3$

Obliczamy wartość siły ciężkości działającej na ciało:

$F_c=2\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=20\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=20\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła ciężkości ma długość:

$x_{\text{cięz˙kosˊci}}=1\text{cm}$

Obliczamy wartość siły wyporu działającej na ciało:

$F_w=1000\frac{\text{kg}}{\cancel{{\text{m}}^2}}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,003\cancel{{\text{m}}^3}=$

$=30\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=30\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła wyporu ma długość:

$x_{\text{wyporu}}=\frac{30\text{N}}{20\text{N}}\cdot 1\text{cm}=1,5\cdot 1\text{cm}=1,5\text{cm}$

Zauważmy, że siła wyporu działająca na ciało ma większą wartość niż siła ciężkości, czyli wartość siły wypadkowej będzie różnicą pomiędzy wartością siły wyporu oraz siły ciężkości:

$F_{\text{wypadkowa}}=F_w-F_c$

$F_{\text{wypadkowa}}=30\text{N}-20\text{N}=10\text{N}$

Wiemy, że $1\text{cm}$ długości reprezentuje siłę o wartości $20\text{N}$, czyli na rysunku siła wypadkowa ma długość:

$x_{\text{wypadkowa}}=\frac{10\text{N}}{20\text{N}}\cdot 1\text{cm}=0,5\cdot 1\text{cm}=0,5\text{cm}$

Skoro siła wypadkowa zwrócona jest w górę to ciało wypłynie na powierzchnię.

 Odpowiedź: