Dane:

▶ masa ciała: $m=5\text{kg}$, 

▶ wartość pierwszej siły: $F_1=100\text{N}$,

▶ wartość drugiej siły: $F_2=250\text{N}$.

 

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie zdania o wartość siły i jej zwrot. Pierwsza siła zwrócona jest w lewo, a druga siła zwrócona jest w prawo. Zatem wartość siły wypadkowej będzie różnicą pomiędzy większą wartością siły, a mniejszą wartością siły:

$F_{\text{wyp.}}=F_2-F_1$

gdzie:

$F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej,

$F_2$ - większa wartość siły, 

$F_1$ - mniejsza wartość siły. 

Obliczmy wartość siły wypadkowej:

$F_{\text{wyp.}}=250\text{N}-100\text{N}=150\text{N}$

Siła wypadkowa zwrócona będzie zgodnie ze zwrotem siły o większej wartości, czyli w prawo. 

 Odpowiedź: 

$F=\underline{150}\text{N, zwrot:}\underline{\text{w prawo}}$

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest określenie przyspieszenia, z jakim porusza się ciało. Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{wyp.}}=ma$

gdzie:

$F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała, 

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza. 

Wówczas przyspieszenie ciała przedstawimy wzorem:

$ma=F_{\text{wyp.}}|:m$

$a=\frac{F_{\text{wyp.}}}{m}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a=\frac{150\text{N}}{5\text{kg}}=\frac{150\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{5\cancel{\text{kg}}}=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

 Odpowiedź: 

$a=\underline{\frac{F_{\text{wyp.}}}{m},a=\frac{150\text{N}}{5\text{kg}}=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresu zależności wartości prędkości od czasu. Znamy wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało. Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zakładając, że zmieniający się czas jest czasem od początku ruchu do danej chwili, czyli:

$\Delta t=t$

Zmiana wartości szybkości ciała będzie w danym czasie różnicą pomiędzy szybkością w danej chwili, a szybkością początkową, która jest zerowa:

$\Delta v=v$

Wówczas zależność szybkości od czasu możemy przedstawić wzorem:

$\frac{\Delta v}{\Delta t}=a$

$\frac{v}{t}=a|\cdot t$

$v=at$

Obliczmy szybkość w danych na wykresie sekundach ruchu:

▶ dla $t=0\text{s}$ mamy $v=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=1\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 1\cancel{\text{s}}=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=2\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 2\cancel{\text{s}}=60\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=3\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 3\cancel{\text{s}}=90\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=4\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 4\cancel{\text{s}}=120\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=5\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 5\cancel{\text{s}}=150\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=6\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 6\cancel{\text{s}}=180\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=7\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 7\cancel{\text{s}}=210\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=8\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 8\cancel{\text{s}}=240\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=9\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 9\cancel{\text{s}}=270\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=10\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 10\cancel{\text{s}}=300\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=11\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 11\cancel{\text{s}}=330\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶ dla $t=12\text{s}$ mamy $v=30\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\cancel{2}}}\cdot 12\cancel{\text{s}}=360\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Zauważmy, że oś pionowa jest długa na 8 kratek na wykresie, a mamy 12 czasów (12 sekund). Dlatego najbardziej optymalnie będzie, jeżeli na 2 sekundy ruchu będzie przypadała jedna kratka pionowa. Wówczas jednostka na osi szybkości będzie odpowiadała czasowi dla dwóch sekund, czyli co 60 m/s.

Zaznaczmy jednostki na wykresie oraz punkty i narysujmy wykres.

 Odpowiedź: 

Wykres zależności wartości prędkości od czasu ma postać: