Dane:

▶ droga przebyta przez rowerzystę w każdym przypadku: $s=500\text{m}$.

 

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli podanej w zadaniu oraz obliczenie średniej z pomiarów. Zaczynamy od przeliczenia każdego z wyników pomiaru na sekundy. Wiemy, że:

$1\text{min}=60\text{s}$

Przeliczamy czas na sekundy:

▶ pomiar 1:

$t_1=\text{3:02}=3\text{min}2\text{s}=3\text{min}+2\text{s}=$

$=3\cdot 60\text{s}+2\text{s}=180\text{s}+2\text{s}=$

$=182\text{s}$

▶ pomiar 2:

$t_2=\text{2:53}=2\text{min}53\text{s}=2\text{min}+53\text{s}=$

$=2\cdot 60\text{s}+53\text{s}=120\text{s}+53\text{s}=$

$=173\text{s}$

▶ pomiar 3:

$t_3=\text{3:17}=3\text{min}17\text{s}=3\text{min}+17\text{s}=$

$=3\cdot 60\text{s}+17\text{s}=180\text{s}+17\text{s}=$

$=197\text{s}$

▶ pomiar 4:

$t_4=\text{3:01}=3\text{min}1\text{s}=3\text{min}+1\text{s}=$

$=3\cdot 60\text{s}+1\text{s}=180\text{s}+1\text{s}=$

$=181\text{s}$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy kolumnę tabeli z czasem wyrażonym w sekundach:

Nr pomiaru	Czas		Prędkość
	$\text{min:s}$	$\text{s}$	$\frac{\text{m}}{\text{s}}$	$\frac{\text{km}}{\text{h}}$
1.	3:02	$182$
2.	2:53	$173$
3.	3:17	$197$
4.	3:01	$181$

Średnia z pomiarów: $v=\underline{}\frac{\text{m}}{\text{s}}=\underline{}\frac{\text{km}}{\text{h}}$

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Obliczamy wartość prędkości dla każdego z pomiarów. Wiemy, że w każdym, przypadku droga jest taka sama. W zależności od pomiaru wartość prędkości będzie różna. Zauważmy, że w kolejnym podpunkcie należy obliczyć średnią z poszczególnych pomiarów z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Dlatego w tym przypadku również obliczone wartości prędkości zapiszemy z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała, 

$s$ - droga przebyta przez ciało, 

$t$ - czas ruchu ciała.

Szybkość otrzymamy w metrach na sekundę. Chcemy ją jednak przedstawić również w kilometrach na godzinę. Skorzystamy z zależności:

$1\text{m}=\frac{1}{1000}\text{km}$

$1\text{s}=\frac{1}{3600}\text{h}$

▶ Pomiar 1:

Wartość prędkości rowerzysty dla pierwszego pomiaru ma postać:

$v_1=\frac{s}{t_1}$

gdzie:

$v_1$ - wartość prędkości dla pierwszego pomiaru, 

$t_1$ - czas w pierwszym pomiarze. 

Obliczmy szybkość w metrach na sekundę i podajmy wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących

$v_1=\frac{500\text{m}}{182\text{s}}=\frac{250}{91}\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx$

$\approx 2,74725\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 2,7\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Przedstawmy szybkość w kilometrach na godzinę:

$v_1=\frac{500\text{m}}{182\text{s}}=\frac{500\cdot \frac{1}{1000}\text{km}}{182\cdot \frac{1}{3600}\text{h}}=$

$=\frac{50\sout{0}\cdot 36\sout{00}\text{km}}{182\cdot 1\sout{000}\text{h}}=\frac{1800\text{km}}{182\text{h}}\approx$

$\approx 9,89011\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 9,9\frac{\text{km}}{\text{h}}$

▶ Pomiar 2:

Wartość prędkości rowerzysty dla drugiego pomiaru ma postać:

$v_2=\frac{s}{t_2}$

gdzie:

$v_2$ - wartość prędkości dla drugiego pomiaru, 

$t_2$ - czas w drugim pomiarze. 

Obliczmy szybkość w metrach na sekundę i podajmy wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących

$v_2=\frac{500\text{m}}{173\text{s}}\approx 2,89017\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 2,9\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Przedstawmy szybkość w kilometrach na godzinę:

$v_2=\frac{500\text{m}}{173\text{s}}=\frac{500\cdot \frac{1}{1000}\text{km}}{173\cdot \frac{1}{3600}\text{h}}=$

$=\frac{50\sout{0}\cdot 36\sout{00}\text{km}}{173\cdot 1\sout{000}\text{h}}=\frac{1800\text{km}}{173\text{h}}\approx$

$\approx 10,40462\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 10,0\frac{\text{km}}{\text{h}}$

▶ Pomiar 3:

Wartość prędkości rowerzysty dla trzeciego pomiaru ma postać:

$v_3=\frac{s}{t_3}$

gdzie:

$v_3$ - wartość prędkości dla trzeciego pomiaru, 

$t_3$ - czas w trzecim pomiarze. 

Obliczmy szybkość w metrach na sekundę i podajmy wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących

$v_3=\frac{500\text{m}}{197\text{s}}\approx 2,53807\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Przedstawmy szybkość w kilometrach na godzinę:

$v_3=\frac{500\text{m}}{197\text{s}}=\frac{500\cdot \frac{1}{1000}\text{km}}{197\cdot \frac{1}{3600}\text{h}}=$

$=\frac{50\sout{0}\cdot 36\sout{00}\text{km}}{197\cdot 1\sout{000}\text{h}}=\frac{1800\text{km}}{197\text{h}}\approx$

$\approx 9,13706\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 9,1\frac{\text{km}}{\text{h}}$

▶ Pomiar 4:

Wartość prędkości rowerzysty dla czwartego pomiaru ma postać:

$v_4=\frac{s}{t_4}$

gdzie:

$v_4$ - wartość prędkości dla czwartego pomiaru, 

$t_4$ - czas w czwartym pomiarze. 

Obliczmy szybkość w metrach na sekundę i podajmy wynik z dokładnością do dwóch cyfr znaczących

$v_4=\frac{500\text{m}}{181\text{s}}\approx 2,76243\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 2,8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Przedstawmy szybkość w kilometrach na godzinę:

$v_4=\frac{500\text{m}}{181\text{s}}=\frac{500\cdot \frac{1}{1000}\text{km}}{181\cdot \frac{1}{3600}\text{h}}=$

$=\frac{50\sout{0}\cdot 36\sout{00}\text{km}}{181\cdot 1\sout{000}\text{h}}=\frac{1800\text{km}}{181\text{h}}\approx$

$\approx 9,94475\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 9,9\frac{\text{km}}{\text{h}}$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy kolumny tabeli dotyczące wartości prędkości:

Nr pomiaru	Czas		Prędkość
	$\text{min:s}$	$\text{s}$	$\frac{\text{m}}{\text{s}}$	$\frac{\text{km}}{\text{h}}$
1.	3:02	$182$	$\frac{250}{91}\approx 2,7$	$9,9$
2.	2:53	$173$	$\frac{500}{173}\approx 2,9$	$10,0$
3.	3:17	$197$	$\frac{500}{197}\approx 2,5$	$9,1$
4.	3:01	$181$	$\frac{500}{181}\approx 2,8$	$9,9$

Średnia z pomiarów: $v=\underline{}\frac{\text{m}}{\text{s}}=\underline{}\frac{\text{km}}{\text{h}}$

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Obliczamy średnią z poszczególnych pomiarów wartości prędkości. Jest to średnia arytmetyczna. Obliczmy średnią arytmetyczną dla prędkości obliczonej w metrach na sekundę:

$v=\frac{2,7+2,9+2,5+2,8}{4}=\frac{10,9}{4}=$

$=2,725\approx 2,7$

To samo obliczmy dla szybkości podanej w kilometrach na godzinę:

$v=\frac{9,9+10,0+9,1+9,9}{4}=\frac{38,9}{4}=$

$=9,725\approx 9,7$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy pole pod tabelą:

Nr pomiaru	Czas		Prędkość
	$\text{min:s}$	$\text{s}$	$\frac{\text{m}}{\text{s}}$	$\frac{\text{km}}{\text{h}}$
1.	3:02	$182$	$\frac{250}{91}\approx 2,7$	$9,9$
2.	2:53	$173$	$\frac{500}{173}\approx 2,9$	$10,0$
3.	3:17	$197$	$\frac{500}{197}\approx 2,5$	$9,1$
4.	3:01	$181$	$\frac{500}{181}\approx 2,8$	$9,9$

Średnia z pomiarów: $v=\underline{2,7}\frac{\text{m}}{\text{s}}=\underline{9,7}\frac{\text{km}}{\text{h}}$