Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie, ile energii potrzeba do ogrzania wody w szklance. W treści zadania podane mamy:

▶ masę podgrzewanej wody: $m=250\text{g}=250\cdot 0,001\text{kg}=0,25\text{kg}$,

▶ temperatura początkowa wody: $t_0=10^{\circ }\text{C}$,

▶ pierwsza temperatura do jakiej podgrzewano wodę: $t_1=20^{\circ }\text{C}$,

▶ druga temperatura do jakiej podgrzewano wodę: $t_2=50^{\circ }\text{C}$,

▶ trzecia temperatura do jakiej podgrzewano wodę: $t_3=70^{\circ }\text{C}$.

W treści zadania podaną mamy wskazówkę, która mówi nam, że należy skorzystać ze wzoru:

$E=mc\Delta t$

gdzie:

$E$ - energia dostarczona w postaci ciepła do wody, 

$m$ - masa wody, 

$c$ - ciepło właściwe wody, 

$\Delta t$ - zmiana temperatury wody (w stopniach Celsjusza). 

Ponadto wiemy, że ciepło właściwe wody wynosi:

$c=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$

Zmianę temperatury wody w szklance możemy przedstawić wzorem:

$\Delta t=t_k-t_0$

gdzie:

$t_k$ - temperatura końcowa wody, 

$t_0$ - temperatura początkowa wody. 

Dla wszystkich podanych temperatur końcowych początkowa temperatura jest taka sama, dlatego możemy uzupełnić pierwszą kolumnę w tabeli o wartości $10^{\circ }\text{C}$. Drugą kolumnę uzupełniamy o temperatury końcowe, czyli kolejno $t_1=20^{\circ }\text{C}$, $t_2=50^{\circ }\text{C}$ i $t_3=70^{\circ }\text{C}$.

Obliczmy przyrosty temperatury i energie potrzebne do podgrzania wody dla każdej temperatury końcowej:

▶ dla 20℃:

$\Delta t_1=t_1-t_0$

gdzie:

$\Delta t_1$ - przyrost temperatury dla końcowej temperatury równej 20℃.

Obliczmy zmianę temperatury:

$\Delta t_1=20^{\circ }\text{C}-10^{\circ }\text{C}=10^{\circ }\text{C}$

Wówczas energia dostarczona do wody ma postać:

$E_1=mc\Delta t_1$

gdzie:

$E_1$ - energia dostarczona do wody, gdy podgrzewana jest do temperatury 20℃.

Obliczmy tą energię:

$E_1=0,25\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 10\cancel{{}^{\circ }\text{C}}=10500\text{J}$

▶ dla 50℃:

$\Delta t_2=t_2-t_0$

gdzie:

$\Delta t_2$ - przyrost temperatury dla końcowej temperatury równej 50℃.

Obliczmy zmianę temperatury:

$\Delta t_2=50^{\circ }\text{C}-10^{\circ }\text{C}=40^{\circ }\text{C}$

Wówczas energia dostarczona do wody ma postać:

$E_2=mc\Delta t_2$

gdzie:

${E_{}}_2$ - energia dostarczona do wody, gdy podgrzewana jest do temperatury 50℃.

Obliczmy tą energię:

$E_2=0,25\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 40\cancel{{}^{\circ }\text{C}}=42000\text{J}$

▶ dla 70℃:

$\Delta t_3=t_3-t_0$

gdzie:

$\Delta t_3$ - przyrost temperatury dla końcowej temperatury równej 70℃.

Obliczmy zmianę temperatury:

$\Delta t_3=70^{\circ }\text{C}-10^{\circ }\text{C}=60^{\circ }\text{C}$

Wówczas energia dostarczona do wody ma postać:

$E_3=mc\Delta t_3$

gdzie:

$E_3$ - energia dostarczona do wody, gdy podgrzewana jest do temperatury 70℃.

Obliczmy tą energię:

$E_3=0,25\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot 60\cancel{{}^{\circ }\text{C}}=63000\text{J}$

Uzupełniamy dwie pozostałe kolumny tabeli.

Następnie musimy wykonać wykres zależności energii od temperatury końcowej. 

Zaznaczmy na wykresie punkty, w których współrzędna x-owa będzie odpowiadała końcowej temperaturze wody, a współrzędna y-owa otrzymanemu przyrostowi energii. Zauważmy jednak, że energie te są bardzo duże, a na wykresie oś y jest długa na 8 kratek. Zbadajmy, czy energie $E_2$ i $E_3$ są wielokrotnościami energii $E_1$. Wówczas:

$\frac{E_2}{E_1}=\frac{42000\text{J}}{10500\text{J}}=4$

$\frac{E_3}{E_1}=\frac{63000\text{J}}{10500\text{J}}=6$

Zatem jeżeli energię $E_1$ zaznaczymy przy pierwszej kratce, to energię $E_2$ zaznaczymy przy czwartej kratce, a energię $E_3$ przy szóstej. 

Połączmy punkty odcinkiem, który przedłużymy aż do osi czasu:

Zauważmy, że dla zerowej energii temperatura końcowa jest równa 10℃, co jest zgodne z tym, że również temperatura początkowa jest równa 10℃. Zatem wówczas zmiana temperatury jest zerowa, czyli i energia potrzebna do podgrzania wody będzie zerowa. 

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy tabelę:

Temperatura początkowa	Temperatura końcowa	Przyrost temperatury	Energia
$10^{\circ }\text{C}$	$20^{\circ }\text{C}$	$10^{\circ }\text{C}$	$10500\text{J}$
$10^{\circ }\text{C}$	$50^{\circ }\text{C}$	$40^{\circ }\text{C}$	$42000\text{J}$
$10^{\circ }\text{C}$	$70^{\circ }\text{C}$	$60^{\circ }\text{C}$	$63000\text{J}$

Wykonujemy wykres: