Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie lub w tekście oraz zakolorowanie rysunków. Mamy podaną moc grzałki, którą ogrzewano wodę oraz ciepło parowania wody. Naszym zadaniem jest określenie:

• ile energii grzałka dostarczy wodzie w czasie sekundy,
• ile energii grzałka dostarczy wodzie w czasie minuty,
• ile wody zostanie odparowane w ciągu jednej minuty, 
• jaka jest objętość odparowanej wody. 

Następnie określamy na rysunkach zmianę objętości wody w poszczególnych zlewkach na podstawie czasu podawanego przez zegary pod zlewkami:

• objętość wody w zlewce dla czasu 12:10,
• objętość wody w zlewce dla czasu 12:20,
• objętość wody w zlewce dla czasu 12:30.

Z treści zadania znamy:

▶ moc grzałki: $P=500\text{W}$, 

▶ ciepło parowania wody: $c{}_p=2,3\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=2300000\frac{\text{J}}{\text{kg}}$. 

Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca jaka została wykonana, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

W naszym przypadku praca odpowiada energii, jaką grzałka będzie dostarczała wodzie:

$W=E$

gdzie:

$E$ - energia dostarczana wodzie.

Wówczas energię tą możemy przedstawić wzorem:

$\frac{W}{t}=P$

$\frac{E}{t}=P|\cdot t$

$E=Pt$

---

Obliczamy ile energii grzałka dostarczy wodzie w czasie sekundy

Energia dostarczona do wody w czasie jednej sekundy będzie miała postać:

$E_0=P{t}_0$

gdzie:

$E_0$ - energia dostarczona wodzie w czasie sekundy, 

$t_0=1\text{s}$ - czas w jakim energia jest dostarczana w tym przypadku. 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_0=500\text{W}\cdot 1\text{s}=500\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 1\cancel{\text{s}}=500\text{J}$

W ciągu sekundy grzałka dostarcza wodzie 500 J. 

---

Obliczamy ile energii grzałka dostarczy wodzie w czasie minuty.

Energia dostarczana do wody w czasie minuty ma postać:

$E_1=P{t}_1$

gdzie:

$E_1$ - energia dostarczona wodzie w czasie minuty, 

$t_1=1\text{min}=60\text{s}$ - czas w jakim energia jest dostarczana w tym przypadku. 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_1=500\text{W}\cdot 60\text{s}=500\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 60\cancel{\text{s}}=30000\text{J}$

W ciągu minuty grzałka dostarcza wodzie 30 000 J.

---

Obliczamy ile wody zostanie odparowane w ciągu jednej minuty. 

Ciepło parowania wyrażamy zależnością:

$c_{\text{p}}=\frac{E}{m}$

gdzie:

$c_{\text{p}}$ - ciepło parowania,

$E$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany cieczy w parę,

$m$ - masa substancji ulegającej przemianie.

Korzystając z tego wzoru możemy wyznaczyć masę wody odparowaną w czasie minuty:

$c_p=\frac{E_1}{m}|\cdot m$

$m{c}_p=E_1|:c_p$

$m=\frac{E_1}{c_p}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m=\frac{30000\cancel{\text{J}}}{2300000\frac{\cancel{\text{J}}}{\text{kg}}}=\frac{3}{230}\text{kg}\approx 0,013\text{kg}$

Wyraźmy tą masę wody w gramach:

$m=0,013\text{kg}=0,013\cdot 1000\text{g}=13\text{g}$

---

Obliczamy jaka jest objętość odparowanej wody.

Znając masę wody jej objętość możemy wyznaczyć korzystając z definicji gęstości. Korzystając z definicji gęstości wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ gęstość wody: $d=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}=1\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$.

Wiemy również, że:

$1{\text{cm}}^3=1\text{ml}$

Wówczas objętość odparowanej wody wynosi:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$dV=m|:d$

$V=\frac{m}{d}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V=\frac{13\cancel{\text{g}}}{1\frac{\cancel{\text{g}}}{{\text{cm}}^3}}=13{\text{cm}}^3=13\text{ml}$

---

Wyznaczamy objętość wody w zlewce dla czasu 12:10.

Zauważmy, że czas ogrzewania wody wynosi:

$t=10\text{min}$

Skoro $1\text{min}$ dostarcza wodzie $30000\text{J}$ ciepła to $10\text{min}$ dostarczy energii o wartości:

$E=10\cdot 30000\text{J}=300000\text{J}$

Masa odparowanej wody wynosi:

$m=\frac{300000\cancel{\text{J}}}{2300000\frac{\cancel{\text{J}}}{\text{kg}}}\approx 0,13\text{kg}=$

$=0,13\cdot 1000\text{g}=130\text{g}$

Zatem objętość wody, która wyparowała wynosi:

$V_{\text{wyp}}=130\text{ml}$

W zlewce początkowo było $500\text{ml}$ wody. Zatem po odparowaniu pozostanie w niej:

$V=500\text{ml}-130\text{ml}=370\text{ml}$

---

Wyznaczamy objętość wody w zlewce dla czasu 12:20.

Zauważmy, że czas ogrzewania wody wynosi:

$t=20\text{min}$

Skoro $1\text{min}$ dostarcza wodzie $30000\text{J}$ ciepła to $20\text{min}$ dostarczy energii o wartości:

$E=20\cdot 30000\text{J}=600000\text{J}$

Masa odparowanej wody wynosi:

$m=\frac{600000\cancel{\text{J}}}{2300000\frac{\cancel{\text{J}}}{\text{kg}}}\approx 0,26\text{kg}=$

$=0,26\cdot 1000\text{g}=260\text{g}$

Zatem objętość wody, która wyparowała wynosi:

$V_{\text{wyp}}=260\text{ml}$

W zlewce początkowo było $500\text{ml}$ wody. Zatem po odparowaniu pozostanie w niej:

$V=500\text{ml}-260\text{ml}=240\text{ml}$

---

Wyznaczamy objętość wody w zlewce dla czasu 12:30.

Zauważmy, że czas ogrzewania wody wynosi:

$t=30\text{min}$

Skoro $1\text{min}$ dostarcza wodzie $30000\text{J}$ ciepła to $30\text{min}$ dostarczy energii o wartości:

$E=30\cdot 30000\text{J}=900000\text{J}$

Masa odparowanej wody wynosi:

$m=\frac{900000\cancel{\text{J}}}{2300000\frac{\cancel{\text{J}}}{\text{kg}}}\approx 0,39\text{kg}=$

$=0,39\cdot 1000\text{g}=390\text{g}$

Zatem objętość wody, która wyparowała wynosi:

$V_{\text{wyp}}=390\text{ml}$

W zlewce początkowo było $500\text{ml}$ wody. Zatem po odparowaniu pozostanie w niej:

$V=500\text{ml}-390\text{ml}=110\text{ml}$

 

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy tekst:

Grzałka dostarcza wodzie $\underline{500}$ J w ciągu 1 s, czyli $\underline{30000}$ J w ciągu 1 min.

Ciepło parowania wody wynosi 2,3 MJ kg. W ciągu 1 min grzałka dostarcza wodzie energii pozwalającej na odparowanie $\underline{0,013}$ kg = $\underline{13}$ g wody. Objętość tej wody wynosi $\underline{13}$ ml.

Dorysowujemy poziomy wody: