Piłkę o masie 300 g upuszczono z wysokości...- Zadanie 6 str. 11: To jest fizyka 8. Nowa edycja 2024–2026

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest uzupełnienie diagramów przedstawionych w zadaniu oraz podpisów pod nimi. W zadaniu podane mamy, że:

▶ piłka ma masę: $m = 300 g = 300 \cdot 0, 001 kg = 0, 3 kg$ ,

▶ piłka zostaje upuszczona z wysokości: $h = 5 m$ .

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Zauważmy, że skoro piłka zostaje upuszczona z podanej wysokości oraz podziałka przy każdym diagramie podzielona jest na pięć części to na dole podziałki mamy 0 metrów, a na samej górze 5 metrów. Jednostka na tej podziałce zmienia się co 1 metr.

Zauważmy, że w podobny sposób możemy podzielić podziałkę dla energii - również na pięć obszarów odpowiadających pewnym wartościom energii:

Rozważamy poszczególne etapy ruchu piłki. Zaczynamy od upuszczenia piłki z podanej wysokości.

Etap 1: piłka znajduje się na wysokości, z której zostaje upuszczona.

Piłka jest upuszczana z podanej wysokości, czyli na niej posiada zerową szybkość, a tym samym zerową energię kinetyczną:

$E_{k} = 0$

Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{p} = m g h$

gdzie:

$E_{p}$ - energia potencjalna ciała,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy.

Energia potencjalna piłka na maksymalnej wysokości będzie wynosiła:

$E_{p} = 0, 3 kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2}} \cdot 5 m = 15 kg \cdot \frac{m ^{2}}{s ^{2}} = 15 J$

Całkowita energia mechaniczna piłki jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej, czyli wynosi:

$E_{mech} = E_{p} + E_{k}$

gdzie:

$E_{mech}$ - całkowita energia mechaniczna,

$E_{p}$ - energia potencjalna,

$E_{k}$ - energia kinetyczna.

Zatem:

$E_{mech} = 15 J + 0 J = 15 J$

Warto zwrócić uwagę, że jeżeli nie ma strat energii w układzie to w każdym przypadku położenia piłki całkowita energia mechaniczna piłki wynosi:

$E_{mech} = 15 J$

Zauważmy, że jeżeli podzielimy $15 J$ na pięć obszarów na diagramie energii to na każdy obszar przypadają $15 : 5 = 3 J$ energii.

Dla tego przypadku otrzymamy:

Uzupełniamy pola pod pierwszym diagramem.

Etap 2: piłka znajduje się na 4 metrach.

Piłka znajduje się na wysokości równej 4 metry:

$h = 4 m$

Wówczas energia potencjalna piłki wynosi:

$E_{p} = 0, 3 kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2}} \cdot 4 m = 12 kg \cdot \frac{m ^{2}}{s ^{2}} = 12 J$

Ponieważ energia mechaniczna w każdym przypadku wynosi:

$E_{mech} = 15 J$

To wówczas energia kinetyczną piłki obliczymy z zależności:

$E_{p} + E_{k} = E_{mech} ∣ - E_{p}$

$E_{k} = E_{mech} - E_{p}$

Obliczamy energię mechaniczną dla tego przypadku:

$E_{k} = 15 J - 12 J = 3 J$

Zatem jeden obszar na diagramie energii będzie odpowiadał w tym przypadku energii kinetycznej, a pozostała część energii potencjalnej.

Etap 3: szukamy położenia piłki.

Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania!

Zauważmy, że w tym przypadku mamy błąd pod wykresem. Energia potencjalna nie może być równa 9 J jeżeli na diagramie zajmuje ona mniejszy obszar, a nadal rozważamy tą samą piłkę. Energia potencjalna zajmuje dwie części, a energia kinetyczna 3 części diagramu energii. Zatem większa jest energia kinetyczna niż potencjalna, a zatem potencjalna nie może wynosić aż 9 J.

Zauważmy, że energia potencjalna zajmuje 2 części obszaru diagramu energii, czyli skoro jednej obszar odpowiada $3 J$ to energia potencjalna wynosi:

$E_{p} = 2 \cdot 3 J = 6 J$