Zadanie 3.2. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w puste miejsce odpowiednią liczbę rzeczywistą. Wynik podaj bez niewymierności w mianowniku.

Wartość podanego w zadaniu wyrażenia dla $x=\sqrt{2}+3$ wynosi ...................... .

Rozwiązanie

$\frac{4x-8}{x^2-4x+4}:\frac{x^2-9}{x^2+x-6}=\frac{4\left(x-2\right)}{{\left(x-2\right)}^2}:\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=$ 

$=\frac{4\cancel{\left(x-2\right)}}{\left(x-2\right)\cancel{{}^2}}:\frac{\left(x-3\right)\cancel{\left(x+3\right)}}{\left(x-2\right)\cancel{\left(x+3\right)}}=\frac{4}{x-2}:\frac{x-3}{x-2}=$

$=\frac{4}{\cancel{x-2}}\cdot \frac{\cancel{x-2}}{x-3}=\frac{4}{x-3}$

Obliczmy wartość tego wyrażenia dla $x=\sqrt{2}+3$:

$\frac{4}{\sqrt{2}+3-3}=\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

Wartość podanego w zadaniu wyrażenia dla $x=\sqrt{2}+3$ wynosi $\stackrel{2\sqrt{2}}{{}_{.......................}}$.