Zadanie 1. Dane jest wyrażenie $\frac{x^3+5x^2}{2x^2\left(x^2+2x-15\right)}$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe
lub F – jeśli jest fałszywe.

Wyrażenie to można przekształcić równoważnie do wyrażenia $\frac{1}{2x-6}$ .	P	F
Wartość tego wyrażenia jest określona dla każdego $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{-5,3\right\}$.	P	F

Rozwiązanie

Wyznaczmy pierwiastki trójmianu kwadratowego $x^2+2x-15$ (o ile istnieją).

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64\to \sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$

$x_1=\frac{-2-8}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$                oraz               $x_2=\frac{-2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$

Więc:

$x^2+2x-15=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$