Skracanie

Aby skrócić ułamek algebraiczny, należy podzielić licznik i mianownik tego ułamka przez takie samo wyrażenie (różne od zera). W skracaniu znacznie pomaga rozłożenie licznika
i mianownika ułamka na czynniki możliwie najniższego stopnia.

Przykład 2. Wyznacz dziedzinę wyrażenia $\frac{x^2-4}{x^2-x-2}$ i uprość je.

Rozwiązanie

Wyznaczmy pierwiastki trójmianu kwadratowego $x^2-x-2$ (o ile istnieją).

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9\to \sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$

$x_1=\frac{1-3}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2}{-2}=1$                oraz               $x_2=\frac{1+3}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{4}{-2}=-2$

$x^2-x-2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$

Zatem:

$\frac{x^2-4}{x^2-x-2}=\frac{x^2-2^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$