CIĄG GEOMETRYCZNY

Wzór na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego $\left(a_n\right)$ o ilorazie $q$, określonego dla $n\ge 1$, jest następujący:$$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$

Twierdzenie

Ciąg $\left(a_n\right)$ określony dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge 1$ jest geometryczny wtedy 
i tylko wtedy, gdy dla dowolnej trójki jego kolejnych wyrazów: $a_{n-1}$, $a_n$, $a_{n+1}$
(gdzie $n>1$) zachodzi związek:

${\left(a_n\right)}^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$