CIĄG ARYTMETYCZNY

Wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$ o różnicy $r$ określonego dla $n\ge 1$ jest następujący:$$a_n=a_1+\left(n-1\right)r$$

Twierdzenie 

Ciąg $\left(a_n\right)$ określony dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge 1$ jest arytmetyczny wtedy 
i tylko wtedy, gdy dla dowolnej trójki jego kolejnych wyrazów: $a_{n-1}$, $a_n$, $a_{n+1}$
(gdzie $n>1$) zachodzi związek:

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$