Zadanie 4. Pola pięciu kół tworzą ciąg geometryczny o ilorazie $\frac{3}{2}$. Suma tych pól jest równa $211\pi$.

Oblicz pole największego spośród tych kół. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left(P_n\right)$ – ciąg geometryczny opisujący pole $n$-tego koła, gdzie $n\in \left\{1,2,3,4,5\right\}$

$P_1$ – pierwszy wyraz tego ciągu (pole pierwszego koła)

$q=\frac{3}{2}$

$S_5=211\pi$

$S_5=P_1\cdot \frac{1-q^5}{1-q}$

$211\pi =P_1\cdot \frac{1-{\left(\frac{3}{2}\right)}^5}{1-\frac{3}{2}}$