Twierdzenie

Ciąg $\left(a_n\right)$, określony dla wszystkich liczb naturalnych $n\ge 1$, jest arytmetyczny
wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej trójki jego kolejnych wyrazów $a_{n-1}$, $a_n$, $a_{n+1}$
(gdzie $n>1$) zachodzi związek:

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

Oznacza to, że wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich.