Zadanie 3. Trzy liczby, których suma wynosi $27$, tworzą ciąg arytmetyczny. Po zwiększeniu pierwszego i drugiego o $1$, a trzeciego o $6$, będą w tej samej kolejności tworzyły ciąg geometryczny.
Wyznacz liczby tworzące ciąg arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Ciąg arytmetyczny: $\left(9-r,9,9+r\right)$ 
Ciąg geometryczny: $\left(9-r+1,9+1,9+r+6\right)$, czyli $\left(10-r,10,r+15\right)$ 

$10^2=\left(10-r\right)\left(r+15\right)$

$10^2=10r+150-r^2-15r$

$100=-r^2-5r+150$

$r^2+5r-50=0$

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot \left(-50\right)=25+200=225\to \sqrt{\Delta }=15$

$r_1=\frac{-5-15}{2\cdot 1}=\frac{-20}{2}=-10$                                 $r_2=\frac{-5+15}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5$