Zadanie 3. Trzy liczby, których suma wynosi $27$, tworzą ciąg arytmetyczny. Po zwiększeniu pierwszej i drugiej liczby o $1$, a trzeciej o $6$ otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.
Wyznacz liczby tworzące ciąg arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$\left(a_n\right)$ – ciąg arytmetyczny o różnicy $r$

$a_1+a_2+a_3=27$

$a_1+\left(a_1+r\right)+\left(a_1+2r\right)=27$

$3a_1+3r=27|:3$

$a_1+r=9$

$\underline{a_1=9-r}$

$a_2=a_1+r=9-r+r=9$

$a_3=a_1+2r=9-r+2r=9+r$