Zadanie 1. W czworokącie miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^{\circ }$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

A.  $60^{\circ }$                    B.  $80^{\circ }$                         C.  $100^{\circ }$                         D.  $120^{\circ }$

Rozwiązanie

$\left(a_n\right)$ – ciąg arytmetyczny o różnicy $r=20^{\circ }$
$S_4=360^{\circ }$
$360^{\circ }=\frac{2a_1+\left(4-1\right)\cdot 20^{\circ }}{2}\cdot 4$
$360^{\circ }=\frac{2a_1+60^{\circ }}{{}_1\cancel{2}}\cdot \cancel{4}{}^2$
$360^{\circ }=\left(2a_1+60^{\circ }\right)\cdot 2|:2$
$180^{\circ }=2a_1+60^{\circ }$
$2a_1=120^{\circ }|:2$
$a_1=60^{\circ }$

$a_4=a_1+\left(4-1\right)r=a_1+3r=60^{\circ }+3\cdot 20^{\circ }=60^{\circ }+60^{\circ }=120^{\circ }$