Wzór rekurencyjny ciągu- Zadanie 12.2.19: Kurs maturalny z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

Zadanie 1. Dany jest nieskończony ciąg $(a_{n})$ określony wzorem rekurencyjnym:
${a_{1} = - 1, a_{2} = 0 a_{n + 2} = n \cdot a_{n + 1} - a_{n}^{2} dla n \geq 1$
Wyznacz piąty wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie

$a_{1} = - 1 a_{2} = 0 a_{3} = 1 \cdot a_{2} - a_{1}^{2} = 1 \cdot 0 - (- 1)^{2} = 0 - 1 = - 1 a_{4} = 2 \cdot a_{3} - a_{2}^{2} = 2 \cdot (- 1) - 0^{2} = - 2 - 0 = - 2 a_{5} = 3 \cdot a_{4} - a_{3}^{2} = 3 \cdot (- 2) - (- 1)^{2} = - 6 - 1 = - 7$

Odp.: $a_{5} = - 7$

Szymon Zakrzyk

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.