Przykład 1. Oblicz piąty wyraz nieskończonego ciągu $\left(a_n\right)$, określonego wzorem rekurencyjnym:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=3\\ a_{n+1}=4a_n-3\text{dla}n\ge 1\end{array}$

Rozwiązanie

Dane wejściowe:  $a_1=3$

Wzór na kolejny wyraz ciągu:  $a_{n+1}=4a_n-3$

$\begin{array}{l}\boxed{a_5=?}\\ a_1=\underline{3}\\ \\ a_2=4\underline{a_1}-3=4\cdot \underline{3}-3=\underline{\underline{9}}\\ a_3=4\underline{\underline{a_2}}-3=4\cdot \underline{\underline{9}}-3=\underline{\underline{\underline{33}}}\\ a_4=4\underline{\underline{\underline{a_3}}}-3=4\cdot \underline{\underline{\underline{33}}}-3=\underline{\underline{\underline{\underline{129}}}}\\ a_5=4\underline{\underline{\underline{\underline{a_4}}}}-3=4\cdot \underline{\underline{\underline{\underline{129}}}}-3=\underline{\underline{\underline{\underline{\underline{513}}}}}\end{array}$