Wzór rekurencyjny ciągu pozwala obliczyć dowolny wyraz tego ciągu na podstawie znajomości poprzedniego wyrazu (lub kilku poprzednich wyrazów). Rekurencyjne określenie ciągu zawiera dane wejściowe (pierwszy wyraz lub pierwszych kilka wyrazów ciągu) oraz wzór na wyraz $a_{n+1}$ w zależności od poprzedzającego go wyrazu (lub kilku poprzedzających go wyrazów).

Przykład wzoru rekurencyjnego:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=-3\\ a_{n+1}=2a_n+n-1\text{dla}n\ge 1\end{array}$

Aby wyznaczyć np. $a_5$, musimy działać następująco:

$$\begin{gathered} a_5=2\stackrel{?}{a_4}+4-1=2\cdot (-20)+4-1=\underline{\underline{-37}} \\ {a}_4=2\stackrel{?}{a_3}+3-1=2\cdot (-11)+3-1=\stackrel{\nwarrow }{-20} \\ {a}_3=2\stackrel{?}{a_2}+2-1=2\cdot (-6)+2-1=\stackrel{\nwarrow }{-11} \\ {a}_2=2\stackrel{-3}{\overbrace{a_1}}+1-1=2\cdot (-3)+1-1\stackrel{\nwarrow }{=-6} \end{gathered}$$