Rozwiązanie

F.  Setny wyraz tego ciągu jest liczbą całkowitą. 

$a_1=2,$   $a_2=2,$   $a_3=-1,$   $a_4=-\frac{1}{3},$   $a_5=\frac{1}{12}$

$\boxed{a_{n+1}={\left(-1\right)}^{n+1}\cdot \frac{a_n}{n}}$

$a_6={\left(-1\right)}^6\cdot \frac{a_5}{5}=\underset{\begin{array}{c}\text{ułamek niebędący}\\ \text{liczbą całkowitą}\end{array}}{\underbrace{\underset{\begin{array}{c}\text{liczba}\\ \text{całkowita}\end{array}}{\underbrace{{\left(-1\right)}^6}}\cdot \underset{\text{ułamek}}{\underbrace{\frac{\frac{1}{12}}{5}}}}}$

$a_{100}=\underset{\begin{array}{c}\text{ułamek niebędący}\\ \text{liczbą całkowitą}\end{array}}{\underbrace{\underset{\begin{array}{c}\text{liczba}\\ \text{całkowita}\end{array}}{\underbrace{{\left(-1\right)}^{100}}}\cdot \underset{\text{ułamek}}{\underbrace{\frac{a_{99}}{99}}}}}$

Zdanie F jest fałszywe.