Podział:

1: wybranie odp. A-D, zadania z ułamkami, geometria.

2: solanki, wiem, prędkość

Przyjrzymy się teraz kilku typom zadań tekstowym, w których zastosujemy układy równań.
Przejdziemy od razy do problemów typu maturalnego.

W zadaniach otwartym naszym celem będzie ułożenie odpowiedniego układu równań opisującego sytuację podaną w zadaniu, a następnie trzeba będzie rozwiązać go wybraną przez siebie metodą. Możemy też spotkać się z zadaniami, w których mamy kilka proponowanych odpowiedzi z układami równań i musimy wybrać który z nich opisuje sytuację podaną w zadaniu. Zadanie takie może jedną poprawną odpowiedź lub dwie, natomiast taka informacja, ile odpowiedzi należy wybrać, będzie podana w poleceniu zadania.

Zaczynamy!

W zadaniu numer jeden...

Zadanie 1. Dany jest pewien nieskracalny dodatni ułamek. Jeśli do licznika i do mianownika tego ułamka dodamy połowę jego mianownika, to otrzymamy liczbę , natomiast jeśli do licznika tego ułamka dodamy , a do mianownika dodamy , to otrzymamy liczbę . Wyznacz ten ułamek.

Rozwiązanie

Niech to szukany dodatni nieskracalny ułamek.

Odp.: Szukany ułamek to .

Przechodzimy do zadań z wiekiem. Gdy w zadaniu mamy podane różne odcinki czasowe, to warto wpisać dane podane w zadaniu do pomocniczej tabeli.

Zadanie 2. Trzy lata temu ojciec był trzy razy starszy od córki Za dziesięć lat oboje będą mieli razem lat. Oblicz, ile lat ma obecnie ojciec.

Rozwiązanie

- wiek córki 3 lata temu

- wiek ojca 3 lata temu

	3 lata temu	teraz	za 10 lat
OJCIEC
CÓRKA

Wiek ojca obecnie:

Odp.: Ojciec ma obecnie lat.

Przyjrzymy się teraz do zadaniom procentowym. Zrobimy zadanie ze stężeniem procentowym. Taki typ zadania robi się analogicznie jak zadania ze stopami metali.

Zadanie 3. W naczyniu zmieszano solankę o stężeniu z solanką o stężeniu . Ile gramów solanki -procentowej użyto, skoro w naczyniu powstało solanki o stężeniu .

Rozpoczniemy od pomocniczego rysunku:

Możemy stworzyć następujący układ równań:

Użyto solanki o stężeniu .

Odp.: Użyto solanki o stężeniu -procentowym.

Zadanie 4. Pewien pociąg pokonał trasę 190 km w czasie dwóch godzin i 10 minut. Wiadomo, że pierwszy odcinek tej trasy jechał z prędkością 100 km/h, natomiast drugi odcinek trasy jechał z prędkością 60 km/h. Jaka była długość drugiego odcinka tej trasy.

Rozwiązanie

Zadanie 5. Pani Kasia dostała wypłatę w gotówce. Dostała banknoty o nominałach , i . Wiadomo, że Pani Kasia zarabia netto . Banknotów -złotowych dostała dwa razy mniej niż banknotów -złotowych, natomiast banknotów -złotowych dostała o mniej niż banknotów -złotowych. Niech oznacza liczbę banknotów -złotowych, a - liczbę banknotów -złotowych, które dostała Pani Kasia. Wybierz układ równań opisujący sytuację podaną w zadaniu, który prowadzi do obliczenia liczb i . Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. B.

C. D.

Rozwiązanie

- liczba banknotów -złotowych

- liczba banknotów -złotowych

Pani Kasia dostała dwa razy więcej banknotów -złotowych niż banknotów -złotowych.

- liczba banknotów -złotowych

Odp. C

Zadanie 6. Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości i ramieniu długości . Ramię tego trójkąta jest o dłuższe od podstawy, natomiast obwód trójkąta jest równy .

Uzupełnij poniższe zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród A-F i wpisz te litery w wykropkowane miejsca.

Zależność pomiędzy długościami boków tego trójkąta została zapisana w układach równań oznaczonych literami: ........... i ........... .

A. B. C. D. E. F.

Rozwiązanie

- długość podstawy

- długość ramienia

1. Ramię tego trójkąta jest o dłuższe od podstawy.

inaczej

2. Obwód trójkąta jest równy .

Więc

lub

Zależność pomiędzy długościami boków tego trójkąta została zapisana w układach równań oznaczonych literami: ......A..... i .....E...... .