Zadanie 2. Dany jest pewien nieskracalny dodatni ułamek. Jeśli do licznika i do mianownika tego ułamka dodamy połowę jego mianownika, to otrzymamy liczbę $\frac{3}{4}$, natomiast jeśli do licznika tego ułamka dodamy $7$, a do mianownika dodamy $1$, to dostaniemy liczbę $\frac{4}{3}$.
Wyznacz ten ułamek. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Niech $\frac{x}{y}$ to szukany dodatni nieskracalny ułamek.

$\{\begin{array}{l}\frac{x+\frac{1}{2}y}{y+\frac{1}{2}y}=\frac{3}{4}\\ \frac{x+7}{y+1}=\frac{4}{3}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4\left(x+\frac{1}{2}y\right)=3\left(y+\frac{1}{2}y\right)\\ 3\left(x+7_{}\right)=4\left(y+1\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4x+2y=3\cdot \frac{3}{2}y\\ 3x+21=4y+4\end{array}$