Wzór rekurencyjny ciągu- Zadanie 12.2.10: Kurs maturalny z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

Zadanie 1. Dany jest nieskończony ciąg $(a_{n})$ określony wzorem rekurencyjnym:

${a_{1} = - 1, a_{2} = 0 a_{n + 2} = n \cdot a_{n + 1} - a_{n}^{2} dla n \geq 1$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

A. $(- 11)$ B. $(- 7)$ C. $0$ D. $7$

Rozwiązanie

$a_{1} = - 1 a_{2} = 0 a_{3} = 1 \cdot a_{2} - a_{1}^{2} = 1 \cdot 0 - (- 1)^{2} = 0 - 1 = - 1 a_{4} = 2 \cdot a_{3} - a_{2}^{2} = 2 \cdot (- 1) - 0^{2} = - 2 - 0 = - 2 a_{5} = 3 \cdot a_{4} - a_{3}^{2} = 3 \cdot (- 2) - (- 1)^{2} = - 6 - 1 = - 7 a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = - 1 + 0 + (- 1) + (- 2) + (- 7) = \underline{\underline{- 11}}$

Agnieszka Wątroba

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.