Twierdzenie o zbieżności szeregu geometrycznego

Szereg geometryczny $a_1+a_{1}q+a_1{q}^2+\dots$ jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy $\left|q\right|<1$.
Jeżeli szereg geometryczny jest zbieżny,
to jego suma $S$ dana jest wzorem:

$S=\frac{a_1}{1-q}$