$S_1=\frac{1}{2}$

      $S_2=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ 

      $S_3=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$
            $⋮$

$(S_n)=\left(\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{7}{8},\dots \right)$    

$\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n=1$