Dziedzina: $x\in (-\infty ,-2)\cup (4,\infty )$

$4x^2-19x-30=0$
$\Delta ={\left(-19\right)}^2-4\cdot 4\cdot \left(-30\right)=841$    $\to$    $\sqrt{\Delta }=29$
$x_1=\frac{19+29}{2\cdot 4}=6$,    $x_2=\frac{19-29}{2\cdot 4}=-\frac{5}{4}$

Do dziedziny należy tylko $x=6$, więc ta liczba jest rozwiązaniem.

Odp.: Suma szeregu istnieje dla $x\in (-\infty ,-2)\cup (4,\infty )$. Suma ta jest równa $\frac{15}{2}$ dla $x=6$.