$\{\begin{array}{l}{a}_6=15\\ a_{15}=a_3\cdot (a_8-6)\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{a}_1+5r=15\\ a_1+14r=(a_1+2r)(a_1+7r-6)\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{a}_1=15-5r\\ 15-5r+14r=(15-5r+2r)(15-5r+7r-6)\end{array}$
   $15+9r=\left(15-3r\right)\left(9+2r\right)$
   $15+9r=135+30r-27r-6r^2$
   $6r^2+6r-120=0$
   $r^2+r-20=0$ 

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-20\right)=81$  $\to$  $\sqrt{\Delta }=9$$r_1=\frac{-1-9}{2}=-5$,    $r_2=\frac{-1+9}{2}=4$

Ciąg $\left(a_n\right)$ jest rosnący, więc $r$ jest dodatnie. W takim razie $r=4$.

$a_1=15-5r$
$a_1=15-20$
$a_1=-5$