Sumą częściową ${\mathbf{S}}_{\mathbf{n}}$ ciągu geometrycznego $(a_n)$ nazywamy sumę jego $n$ początkowych wyrazów:

$S_n=a_1+a_{1}q+a_1{q}^2+\dots +a_1{q}^{n-1}=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$ dla $q\ne 1$

Szeregiem geometrycznym nazywamy nieskończoną sumę wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego $(a_n)$:

$a_1+a_{1}q+a_1{q}^2+\dots$

Jeżeli granica ciągu sum częściowych $(S_n)$ istnieje, to tę liczbę nazywamy sumą szeregu:

$S=\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n=\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$

Przykład 1. Udowodnij, że $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\dots =1$.
Powyższa suma to nieskończona suma wyrazów ciągu geometrycznego dla $a_1=\frac{1}{2}$ i $q=\frac{1}{2}$.

                               $\underset{n\to \infty }{\lim }{a}_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{2}\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}=1$                        $■$