Przykład 2. Sprawdź, czy poniższe szeregi geometryczne są zbieżne. Jeśli tak, oblicz sumę.

a) $1+2+4+8+\dots$

     Iloraz ciągu geometrycznego $\left(1,2,4,8,\dots \right)$ to $q=\frac{2}{1}=2\notin (-1,1)$.
     W takim razie szereg jest rozbieżny.

b) $3-\frac{9}{4}+\frac{27}{16}-\frac{81}{64}+\dots$
     Iloraz ciągu geometrycznego $\left(3,-\frac{9}{4},\frac{27}{16},-\frac{81}{64},\dots \right)$ to $q=\frac{-\frac{9}{4}}{3}=-\frac{3}{4}\in (-1,1)$.
     W takim razie szereg jest zbieżny i jego suma to:

     $S=\frac{3}{1-\left(-\frac{3}{4}\right)}=\frac{3}{\frac{7}{4}}=\frac{3\cdot 4}{7}=\frac{12}{7}$